ZAdanie 9.
Wymnażamy nawias i przenosimy wszystko na lewą stronę
2x^2 - 4x > x^2 + 3x - 2x - 6
x^2 - 5x + 6 > 0
Ponieważ przy x^2 jest +1 (liczba dodatnia) to rozwiązaniem jest obszar na lewo od mniejszego i na prawo od większego miejsca zerowego równania:
x^2 - 5x + 6 = 0 ; rozwiązujemy:
delta = 5^2 - 4*1*6 = 1; x1 = (5 - 1) / 2 = 2; x2 = (5+1) / 2 = 3
Wynik: x należy do (-oo ; 2) U (3 ; +oo)
===================================================
Zadanie 10.
Zapiszmy ten ułamek w postaci a / b ;gdzie a,b - liczby całkowite.
Z warunków zadani wynika, że:
(a + a/2) / (b + a/2) = 4 / 7
(a + 1) / (b + 1) = 1 / 2 ; Rozwiązujemy ten układ równań na zmienne a, b.
(3/2) a = (4/7) * (b + a/2) ; to mnożymy przez 14
a + 1 = (1/2) (b + 1) ' to mnożymy przez 2
21a = 8b + 4a
2a + 2 = b + 1 : z tego równania b = 2a + 1; podstawiamy do pierwszego równania
21a = 8(2a + 1) + 4a ; stąd wychodzi a = 8 ; czyli b = 2 * 8 + 1 = 17
Szukany ułamek to 8 / 17
===================================================
Zadanie 11.
Albo licznik jest nieujemny i mianownik dodatni
2x - 3 >= 0 oraz 3 - x > 0 ; stąd
x >= 3/2 oraz x < 3
Albo licznik jest ujemny i mianownik ujemny
2x - 3 < 0 oraz 3 - x < 0 ; stąd
x < 3/2 oraz x > 3 ; Sprzeczność
Rozwiązaniem jest więc przedział: x należy do < 3 / 2 ; 3 )
( z lewej strony zamknięty, z prawej otwarty)
===================================================
Zadanie 12.
3(x - 5) = 7 - x ; stąd
4x = 22
x = 11 / 2 Odp. B
===================================================
Zadanie 13
Mnożymy obie strony przez -1 ( zmieniamy znak nierówności) i dalej jak w zadaniu 9.
x^2 + 5x - 14 = 0
delta = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 81 ; pierwiastek(delta) = 9
x1 = (-5 + 9) / 2 = 2 ; x2 = (-5 - 9) / 2 = - 7
Rozwiązanie: x nalezy do (-oo; - 7) U (2 ; +oo)
===================================================
W razie pytań lub jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
lub
zarejestruj nowe konto.
2 0
antekL1 7.11.2018 (23:53)
ZAdanie 9.
Wymnażamy nawias i przenosimy wszystko na lewą stronę
2x^2 - 4x > x^2 + 3x - 2x - 6
x^2 - 5x + 6 > 0
Ponieważ przy x^2 jest +1 (liczba dodatnia) to rozwiązaniem jest obszar na lewo od mniejszego i na prawo od większego miejsca zerowego równania:
x^2 - 5x + 6 = 0 ; rozwiązujemy:
delta = 5^2 - 4*1*6 = 1; x1 = (5 - 1) / 2 = 2; x2 = (5+1) / 2 = 3
Wynik: x należy do (-oo ; 2) U (3 ; +oo)
===================================================
Zadanie 10.
Zapiszmy ten ułamek w postaci a / b ;gdzie a,b - liczby całkowite.
Z warunków zadani wynika, że:
(a + a/2) / (b + a/2) = 4 / 7
(a + 1) / (b + 1) = 1 / 2 ; Rozwiązujemy ten układ równań na zmienne a, b.
(3/2) a = (4/7) * (b + a/2) ; to mnożymy przez 14
a + 1 = (1/2) (b + 1) ' to mnożymy przez 2
21a = 8b + 4a
2a + 2 = b + 1 : z tego równania b = 2a + 1; podstawiamy do pierwszego równania
21a = 8(2a + 1) + 4a ; stąd wychodzi a = 8 ; czyli b = 2 * 8 + 1 = 17
Szukany ułamek to 8 / 17
===================================================
Zadanie 11.
Albo licznik jest nieujemny i mianownik dodatni
2x - 3 >= 0 oraz 3 - x > 0 ; stąd
x >= 3/2 oraz x < 3
Albo licznik jest ujemny i mianownik ujemny
2x - 3 < 0 oraz 3 - x < 0 ; stąd
x < 3/2 oraz x > 3 ; Sprzeczność
Rozwiązaniem jest więc przedział: x należy do < 3 / 2 ; 3 )
( z lewej strony zamknięty, z prawej otwarty)
===================================================
Zadanie 12.
3(x - 5) = 7 - x ; stąd
4x = 22
x = 11 / 2 Odp. B
===================================================
Zadanie 13
Mnożymy obie strony przez -1 ( zmieniamy znak nierówności) i dalej jak w zadaniu 9.
x^2 + 5x - 14 = 0
delta = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 81 ; pierwiastek(delta) = 9
x1 = (-5 + 9) / 2 = 2 ; x2 = (-5 - 9) / 2 = - 7
Rozwiązanie: x nalezy do (-oo; - 7) U (2 ; +oo)
===================================================
W razie pytań lub jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie