Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 23.10.2018 (16:01)

  Zadanie 10
  Ze wzoru:
  Pole P trójkąta jak w zadaniu to:
  
  P = (1/2) * |AB| * |BC| * sin(kąta ABC)
  
  Sinus kąta 30 stopni = 1/2 więc:
  
  P = (1/2) * 8 * 12 * (1/2) = 24. Odp. C
  ================================
  
  Zadanie 11
  Oznaczmy a, b długości PRZYprostokątnych tego trójkąta.
  Jeśli znamy a, b, to pole P = (1.2) a * b. Chcę znaleźć a, b.
  
  To jest trójkąt prostokątny wpisany w okrąg więc jego PRZECIWprostokątna MUSI być średnicą okręgu, czyli wynosi 2 * 5 =10.
  
  a + b + 10 = 24 <------------- pierwsze równanie, na obwód
  a^2 + b^2 = 10^2 <----------- drugie równanie, z tw. Pitagorasa
  
  Z pierwszego równania b = 14 - a ; wstawiamy do drugiego
  a^2 + (14 - a)^2 = 100 ; rozwiązujemy to: a1 = 6 ; a2 = 8 ;więc:
  b1 = 8 ; b2 = 6
  
  Nie dziw się, że dostajemy takie pary: (6;8) i (8;6). W końcu NIE założyliśmy, które a, b jest mniejsze :) Ale po prostu mnożymy:
  
  P = (1/2) * 6 * 8 = 24. Obojętne, którą z par weźmiemy.
  ================================
  
  
  Zadanie 12
  Ze wzoru: Jeśli boki mają długości a, b, kąt między nimi to "alfa", wtedy pole:
  
  P = a * b * sin(alfa)
  P = 6 * 9 * sin(45) = 54 * pierwiastek(2) / 2 = 27 * pierwiastek(2)
  Odp. C
  ================================
  
  
  Zadanie 13
  Fajne!
  Możemy policzyć pole rombu jako równoległoboku jak w poprzednim zadaniu, co daje:
  
  P = 4 * pierwiastek(2) * 4 * pierwiastek(2) * sin(30) = 16
  
  Ale jednocześnie !!! w przypadku rombu jego pole to iloczyn długości przekątnych dzielony przez 2. Wobec tego szukany iloczyn to 2 * 16 = 32
  Odp. C
  ================================
  
  Jeśli się pomyliłem albo masz pytania to pisz proszę na priv.
  Pozdrowienia - Antek
  :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie