Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 25.6.2018 (15:51)

  Traktujemy ten kondensator jako dwa kondensatory połączone SZEREGOWO.
  Policzymy pojemność takiego układu, następnie napięcie na granicy warstw,
  a potem natężenie pola i zrobimy wykres.
  
  Oznaczmy przez S powierzchnię okładek kondensatora.
  
  Kondensator z lewej strony ma pojemność C1 = eps1 * eps0 * S / a
  Kondensator z prawej strony ma pojemność C2 = eps2 * eps0 * S / (b - a)
  Dzielimy te równania stronami aby dostać stosunek pojemności C1 / C2
  
  C1 / C2 = (eps1 / eps2) * (b - a) / a
  
  W połączeniu szeregowym napięcia dodają się, a ładunki Q na każdym z kondensatorów i na całym układzie są równe. Mamy więc, oznaczając przez U1 i U2 napięcia na lewym i prawym kondensatorze i podstawiając
  
  C1 /C2 = (Q / U1) / (Q / U2) = U2 / U1 ; mamy stosunek napięć na kondensatorach.
  
  Ponieważ U2 = U - U1 to:
  
  (U - U1) / U1 = (eps1 / eps2) * (b - a) / a ; wyliczamy U1
  
  U1 = U * a eps2 / [ (b - a) eps1 + a eps2 ]
  -------------------------------------------------------------------------
  
  Wstawiamy dane liczbowe:
  U1 = 240 * 0.2 * 6 / [ (0.5 - 0.2) * 2 + 0.2 * 6 ] = 160 V
  U2 = U - U1 = 240 - 160 = 80 V
  
  Natężenia pola E1 i E2 są równe napięciu dzielonemu przez odległość okładek.
  (traktujemy kondensatory jako idealne, więc pole elektryczne wewnątrz każdego z nich jest stałe). Zamieniamy milimetry na metry, aby dostać wynik w woltach na metr.
  
  E1 = U1 / a = 160 / 0.0002 = 800000 V / m
  E2 = U2 /(b -a) = 80 / 0.0003 = około 266667 V / m
  -------------------------------------------------------------------------
  
  Wykresy:
  Zakładamy, że w punkcie x = 0 jest potencjł V = 0 i rośnie on w prawą stronę.
  Natężenie pola: Poziome kreski na wysokości 80000 od x = 0 do x = a
  oraz na wysokości 266667 od x = a do x = b.
  Dobierz proszę odpowiednią skalę na osi pionowej.
  
  Potencjał:
  Wykres - dwie połączone proste od punktu (0;0) do (0,2; 160)
  i od (0,2; 160) do (0,5; 240).
  Wykres jest w załączniku. Na poziomej osi są milimetry, na pionowej wolty.
  ======================================
  
  W razie pytań albo błędów pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie