Treść zadania

1. Rozwiąż metodą Cramera:
Za 2 kg jabłek, 1kg bananów i 1 kg gruszek Ania zapłaciła 16zł. Za 1 kg jabłek, 2 kg bananów i 3 kg gruszek Zosia zapłaciła 29 zł. Ile kosztował 1 kg owoców każdego rodzaju, jeżeli cena gruszek jest dwa razy większa niż cena jabłek?

2.Pożyczamy koledze 1 mln zł, potem 1/4 mln zł, następnie 1/16 mln zł, 1/64 mln zł, itd. Jaką kwotę trzeba przeznaczyć na realizację tej pożyczki?


3. Lokujemy w banku kwotę 100 000 na okres 3 lat przy stopie procentowej 15%. Ile odbierzemy, jeśli
a)bank nie kapitalizuje odsetek;
b) bank kapitalizuje odsetki co roku;
c) bank kapitalizuje odsetki co pól roku.

4.. Nominalna stopa procentowa wynosi 12%, a bank kapitalizuje odsetki co pół roku. Co jest bardziej opłacalne: a) ulokować pieniądze w banku, b) zainwestować 10 000 zł w pewne przedsięwzięcie i po roku otrzymać 11 000 zł?

5.Koszty całkowite oraz przychody całkowite przedsiębiorstwa dane są funkcjami TC(x)= 1/3 x^3-9x^2+80x+12 ,TR(x)=-〖2x〗^2+40x.
a) wyznacz wielkość produkcji, która zapewniłaby maksymalny wynik ekonomiczny
b) wyznacz maksymalną możliwą do uzyskania wartość wyniku ekonomicznego.

6. W przedsiębiorstwie oszacowano funkcję produkcji jako funkcję wyłącznie analizowanego zmiennego czynnika produkcji A: Q=-1/12 A^3+12A^2. Jaka jest maksymalna możliwa do uzyskania wielkość produkcji Q?

7.7. Ratownicy planują przygotować prostokątne kąpielisko morskie dla kolonistów. Dysponują sznurem o długości 160 m. Jakie powinny być wymiary kąpieliska, aby jego powierzchnia była największa z możliwych?

8. 8. Zależność zysku pewnej firmy od wielkości jej wydatków na reklamę (x) wyraża się wzorem Z(x)=80+108x-x3. Wyznacz a) poziom nakładów na reklamę, któremu odpowiada maksymalny zysk; b) maksymalną wartość zysku.

9. Funkcja f(x)=2x/(x^2-x+1),x∈[0,6] opisuje stężenie leku we krwi pacjenta po upływie czasu x ( h), od momentu jego zażycia. Określ, po upływie ilu godzin , od chwili zażycia leku, jego stężenie we krwi będzie największe.

10. W pewnym kraju proces produkcyjny jest opisany funkcją Cobba-Douglasa o stałych efektach skali (α+β=1):Q=4K^α L^β. Wielkość produkcji Q=32, wielkość kapitału K=4, wielkość zasobu pracy L=16. Wyznacz parametry α,β.