Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 20.3.2018 (09:04)

  Zadanie 1.
  Używamy następujących wartości funkcji trygonometrycznych:
  sin 30 = 1 / 2 ; sin 60 = pierwiastek(3) / 2
  cos 30 = pierwiastek(3) / 2 ; cos (45) = pierwiastek(2) / 2 ; cos 60 = 1 / 2
  tg 50 = pierwiastek(3) / 3 ; tg 45 = 1; tg 60 = pierwiastek(3)
  
  a)
  3 * (1 / 2) - 2 * pierwiastek(2) / 2 + 4 * pierwiastek(3) =
  = 3 / 2 - pierwiastek(2) + 4 * pierwiastek(3)
  Zadanie 1.
  Używamy następujących wartości funkcji trygonometrycznych:
  sin 30 = 1 / 2 ; sin 60 = pierwiastek(3) / 2
  cos 30 = pierwiastek(3) / 2 ; cos (45) = pierwiastek(2) / 2 ; cos 60 = 1 / 2
  tg 50 = pierwiastek(3) / 3 ; tg 45 = 1; tg 60 = pierwiastek(3)
  
  a)
  3 * (1 / 2) - 2 * pierwiastek(2) / 2 + 4 * pierwiastek(3) =
  = 3 / 2 - pierwiastek(2) + 4 * pierwiastek(3)
  
  b)
  Znaczek ^2 to "do kwadratu"
  1 - 2 * 1^2 + 2 * (1 / 2) + 3 * pierwiastek(3) =
  = 1 - 2 + 1 + 3 * pierwiastek(3) =
  = 3 * pierwiastek(3)
  
  c)
  1 + 2 * (1 / 2) + 3 * (1 / 2) =
  = 1 + 1 + 3 / 2
  = 7 / 2
  
  d)
  5 * pierwiastek(3) / 3 - 2 * pierwiastek(3) / 2 + 2 * pierwiastek(3) / 2 =
  = (5 / 3) * pierwiastek(3)
  ===================================================
  
  Zadanie 2.
  a)
  Dążymy do obliczenia długości |BC|. W tym celu obliczamy |AC|.
  Ponieważ |AC| /pierwiastek(6) = ctg 30 ; to :
  |AC| = pierwiastek(6) * pierwiastek(3) = pierwiastek(18)
  
  Ponieważ |BC| / |AC| = tg 45 ; to :
  |BC| = |AC| * 1 = pierwiastek(18) = 3 * pierwiastek(2)
  
  Odcinek x = |BC| - pierwiastek(6)
  x = 3 * pierwiastek(2) - pierwiastek(6)
  
  b)
  Zauważ, że kąt przy wierzchołku A wynosi (180 - 120) / 2 = 30 stopni.
  Prowadzimy wysokość trójkąta z wierzchołka C. Powstaje trójkąt prostokątny mający przeciwprostokątną równą 6 i przyprostokątną równą x / 2.
  
  (x / 2) / 6 = cos(30)
  (x / 2) / 6 = pierwiastek(3) / 2 ; stąd
  x = 12 * pierwiastek(3) / 2
  x = 6 * pierwiastek(3)
  
  c)
  Poradzimy wysokość trójkąta ABC z wierzchołka B. Powstaje trójkąt prostokątny mający przeciwprostokątną równą 4 i przyprostokątną równą (1/2) |AC|
  
  (1/2) |AC| / 4 = cos(30
  |AC| / 8 = pierwiastek(3) / 2 ; stąd
  |AC| = 4 * pierwiastek(3)
  
  Teraz mamy
  x / |AC| = sin 30 ; czyli
  x = |AC| * (1 / 2)
  x = 4 * pierwiastek(3) * (1 / 2)
  x = 2 * pierwiastek(3)
  ===================================================
  
  Zadanie 3.
  Stosujemy zależność: pi radianów = 180 stopni, wobec tego:
  ilość radianów = ilość stopni * (pi /180)
  
  Kątowa na łukową
  a)
  30 stopni odpowiada 30 * (pi / 180) radianów
  30 stopni = pi / 6) rad
  
  b)
  Tam NAPRAWDĘ jest 43 stopnie , a nie 45 stopni ?? Zakładam, że jednak 45.
  45 stopni = 45 * (pi / 180) rad = (pi / 4) rad
  
  c) Ta sama uwaga, co powyżej
  755 stipni = 755 * (pi / 180) rad = (151 pi / 36) rad
  
  d)
  195 stopni = 195 / (pi / 180) rad = (13 pi) / 12 rad
  
  Łukowa na kątową. Mnożymy przez 180 i dzielimy przez pi
  a)
  2 pi rad = 2 pi * 180 / pi stopni = 360 stopni
  
  b)
  (5/6) pi rad = (5 / 6) pi * 180 / pi rad = 150 stopni
  
  c)
  Chyba jest błąd w zapisie treści
  
  d)
  Tam jest 4/8 ?? Jeśli tak to 4 / 8 = 1 / 2 więc
  (1 / 2) pi rad = (1//2) pi * 180 / pi stopni = 90 stopni
  ===================================================
  
  Zadanie 4.
  Nie wiadomo o jaki trójkąt chodzi.
  ===================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj