Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.1.2018 (03:54)

  Masz zadanie 1. Pozostałe zadania zamieść proszę oddzielnie, po jednym,
  bo rozwiązania są dość długie, jak zobaczysz niżej.
  W sieci są tysiące artykułów jak liczyć regresję, korelację, weryfikować hipotezy,
  Google !
  ==================================
  
  Zadanie 1.
  Należy określić( = opisać) zbiór zdarzeń spełniających warunki zadania.
  Prawdopodobnie chodzi Ci o wypisanie tego zbioru w postaci: { coś--tam... }.
  
  Pojedyncze zdarzenie = wyniki 2 rzutów. Zapiszmy to zdarzenie jako (a; b).
  Jest to PARA LICZB gdzie a, b mogą być ilością oczek ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5 ,6}
  
  Przykład takiej pary liczb:
  (3; 4) <------------ pierwszy rzut dał 3 oczka, drugi rzut dał 4 oczka.
  Kolejność 3; 4 JEST tu istotna
  bo para (4;3) oznacza 4 w pierwszym rzucie, 3 w drugim rzucie, czyli co innego.
  -----------------
  
  Zbiór zdarzeń A wygląda więc tak (w miejsce "a" podstawiamy 1 lub 2, w miejsce "b" - dowolną cyfrę. Daje to 12-elementowy zbiór, zapiszmy go:
  
  A = { (1; 1), (1;2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1,6), (2; 1), (2;2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2,6) }
  
  Jest 12 zdarzeń typu A, co zapisuję jako m(A) = 12
  [ a Ty zamiast m(A) użyj dużej litery A i dwie kreski nad nią, to teraz modne) ]
  ---------------------
  
  Zbiór zdarzeń B to wszystkie pary zawierające jedynkę lub dwójkę (ale nie 2 i 6)
  i jedną "ekstra" parę (3;3)
  B = {
  (1; 1), (1;2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1,6), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1),
  (2;2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3;2), (4;2), (5;2), [ ale NIE (2;6) i (6;2) ]
  (3;3)
  } <------------- przeniosłem elementy zbioru B do kolejnych linijek, bo w jednej jest za mało miejsca. Ważne , żeby określenie zbioru otworzyć znakiem {, zamknąć znakiem }. Natomiast czy w zapisie (a ; b) jest średnik, czy przecinek - nieważne. Ja piszę średniki, aby się to nie myliło z ułamkiem dziesiętnym.
  
  Jest 19 zdarzeń typu B, co zapisuję jako m(B) = 19
  [ a Ty zamiast m(B) użyj dużej litery B i dwie kreski nad nią, to teraz modne) ]
  ---------------------
  
  Prawdopodobieństwo, które trzeba znaleźć to prawdopodobieństwo warunkowe.
  Zapisujemy to tak:
  
  p(B | A) ; czyta się "prawdopodobieństwo zdarzenia B POD WARUNKIEM, że zaszło A.
  
  Absolutnie NIE jest to tym samum co prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń,
  zapisywanego tak:
  
  p(B n A) ; gdzie w środku ma być odwrócona litera "duże U"
  
  Prawdopodobieństwo warunkowe liczy się ze wzoru: p(B | A) = p(B n A) / p(A)
  
  Aby zastosować ten wzór musimy obliczyć p(A n B) i p(A).
  Nazywamy "Omega" (grecka litera Omega) zbiór zdarzeń elementarnych, czyli wszystkie możliwe wyniki (pary) rzutów kostką. Jest to zbiór:
  
  Omega = { (1;1), (1;2),...,, (6;6) } <----- razem 36 zdarzeń, czyli m(Omega) = 35.
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega)
  Prawdopodobieństwo p(B n A) = m(B n A) / m(Omega) ; czyli
  
  p(B | A) = [ m(B n A) / m(Omega) ] / [ m(A) / m(Omega) ] ; skraca się m(Omega)
  
  p(B | A) = m(B n A) / m(A).
  
  Znamy m(A) = 12.
  Zbiór B n A określa takie pary, gdzie pierwsza liczba jest mniejsza od 3,
  A TAKŻE iloczyn rzutów jest mniejszy od 11.
  B n A =
  { (1; 1), (1;2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1,6), (2;1), (2;2), (2; 3), (2; 4), (2; 5) }
  
  Jest 11 elementów tego zbioru czyli m(B n A) = 11
  
  W rezultacie p(B | A) = 11 / 12 = około 0,917
  
  Porównaj to z prawdopodobieństwem B jeśi NIE wiemy, że zaszło A
  p(B) = m(B) / m(Omega) = 19 / 36 = około 0,528
  
  Jak widać informacja, że zaszło zdarzenie A znacznie zwiększa szansę, że zajdzie B.
  Poszukaj może w sieci haseł typu "wzór Bayes'a, statystyka Bayes'a,
  prawdopodobieństwo 'a posteriori'
  - znajdziesz więcej informacji, a także szokujące niekiedy wnioski z warunkowego prawdopodobieństwa :)
  =============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj