Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 21.1.2018 (04:59)

  Zad. 3 Wypisz jawnie jakie są współrzędne x-owa, y-owa i z-owa
  a)
  x = (2k+1)(4f-2)
  y = (2k+1)(p-4p+2)
  x = 7(2k+1)
  
  b) Tu będzie konflikt oznaczeń, chyba, że x, y, z użyte we wzorze są tymi samymi x,y,z
  co współrzędne ??? Ale wtedy wychodzą potworne wzory, więc chyba nie.
  Oznaczmy vx - współrzędna x-owa, vy - wsp. y-owa, vz - wsp. z-owa.
  Wtedy:
  vx = 2y - 5
  vy = z - 4
  vz = y^3 ; [ zakladam, że y3 to y^3 czyli "y do potęgi 3" ]
  ===========================================
  
  Zad. 4 Mamy zadane dwa wektory: u=[2t2, 6t-1, 5] ; v=6[t+2, 2, 1-t]
  (a)
  Liczymy kosinus tego kąta "alfa" ze wzoru : cos(alfa) = (u . v) / ( |u| * |v| )
  Kropka w zapisie (u . v) oznacza iloczyn skalarny.
  ^2 oznacza "do kwadratu"
  
  Najpierw liczymy iloczyn skalarny.
  
  (u . v) = 2 t^2 * (t + 2) + (6t - 1) * 2 + 5 * (1 - t) ; wymnażamy nawiasy:
  (u . v) = 6 * [ 2 t^3 + 4 t^2 + 12 t - 2 + 5 - 5 t ] ; upraszczamy
  (u . v) = 12 t^3 + 24 t^2 + 42 t + 18
  
  Obliczamy długości wektorów jako pierwiastek z sumy kwadratów współrzędnych.
  ux^2 + uy^2 + uz^2 = (2 t^2)^2 + (6 t - 1)^2 + 5^2 = 4 t^4 + 36 t^2 - 12 t + 26
  vx^2 + vy^2 + vz^2 = 36 (t+2)^2 + 36 *4 + 36 (1-t)^2 = 72 t^2 + 72 t + 324
  
  Iloczyn długości :
  |u| * |v| = pierwiastek [ (ux^2 + uy^2 + uz^2) * (vx^2 + vy^2 + vz^2) ]
  Wymnażamy to potworne: ( 4 t^4 + 36 t^2 - 12 t + 26) * ( 72 t^2 + 72 t + 324) =
  = 288 t^6 + 288 t^5 + 3888 t^4 + 1728 t^3 + 12672 t^2 - 2016 t + 8424
  Iloczyn |u| * |v| = pierwiastek ( z tego, co powyżej )
  [ użyłem programu do obliczeń symbolicznych ]
  
  cos (alfa) = (u . v) / ( |u| * |v| ) ; trzeba podstawić te wielomiany.
  -----------------------------
  
  (c)
  Iloczyn skalarny przy podstawieniu t = 2 wyniesie:
  12 * 2^3 + 24 * 2^2 + 42 * 2 + 18[ = 294
  
  Przy okazji: iloczyn długości wtedy to |u| * |v| = 126 * pierwiastek(10)
  cos(alfa) = 294 / [ 126 * pierwiastek(10) ] = około 0,738 ; alfa = około 42 stopni.
  -----------------------------
  
  (b)
  Składowe iloczynu wektorowego, oznaczonego jako (u X v) wynoszą:
  [ w zależności od współrzędnych (u_x, u_y, u_z) oraz (v_x, v_y, v_z) ]
  
  (u X v)_x = u_y * v_z - u_z * v_y
  (u X v)_x = (-1+6t) * 6(1-t) - 5*12 = -36 t^2 + 42 t - 66
  
  (u X v)_y = u_z * v_x - U_x * v_z
  (u X v)_y = 5 * 6(2+t) - 2 t^2 * 6(1 - t) = 12 t^3 - 12 t^2 + 30 t + 60
  
  (u X v)_z = u_y * v_z - U_z * v_y
  (u X v)_z = (-1+6t) * 6(1 - t) - 5 * 12 = - 36 t^2 + 42 t - 66
  ===========================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Wasz nauczyciel(-ka) musi być sadystą(-tką) aby dawać takie zadania.
  

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj