Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.1.2018 (04:05)

  usimy założyć, że walec cały czas toczy się BEZ POŚLIZGU, w przeciwnym razie jest zbyt mało danych do rozwiązania zadania.
  
  Przyjmujemy g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie.
  Oznaczamy:
  v = 2,5 m/s - prędkość LINIOWA walca
  w (grecka litera małe omega) - prędkość kątowa walca
  r - promień walca.
  m - masa walca
  
  W ruchu obrotowym bez poślizgu v = w r. ; czyli w = v / r
  
  Początkowo walec ma energię kinetyczną ruchu postępowego Ek1 = (1/2) m v^2
  i energię kinetyczną ruchu obrotowego Ek2 = (1/2) J w^2 ; gdzie
  J - moment bezwładności walca;
  
  Całkowita energia kinetyczna Ek = Ek1 + Ek2. Rozpiszmy to:
  
  Moment bezwładności walca względem osi przechodzącej przez jego środek to:
  J = (1/2) m r^2 ; czyli:
  
  Ek2 = (1/2) * [ (1/2) m r^2 ] * (v / r)^2 = (1/4) m v^2 ; więc:
  Ek = (1 / 2 + 1 / 4) m v^2 = (3 / 4) m v^2
  
  Ta energia kinetyczna zamienia się w potencjalną na wysokości H względem podstawy wzniesienia, czyli:
  
  (3 / 4) m v^2 = m g H ; stąd: H = pierwiastek [ (3 v^2) (4 g) ]
  
  Wstawiamy dane:
  
  H = pierwiastek [ (3 * 2,5^2) / (4 * 10) ] = pierwiastek(0.46875) = około 0,68 m
  
  Wymiar wyniku:
  [ H ] = pierwiastek [ (m/s)^2 / (m/s^2) ] = pierwiastek(m^2) = m
  ========================================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj