Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.1.2018 (08:21)

  Zad. 1.
  a)
  Pod logarytmem ma być liczba dodatnia czyli:
  
  -2x^2 + x + 1 > 0
  
  Rozwiązujemy równanie: -2x^2 + x + 1 = 0 ; daje to x1 = - 1/2 oraz x2 = 1
  Ponieważ przy x^2 jest znak minus to trójmian kwadratowy jest dodatni w przedziale:
  
  D = ( - 1 / 2; 1 ) <----------------- szukana dziedzina, przedział otwarty z obu stron
  -----------------------------------
  
  b)
  Mianownik nie może być zerem, a pod pierwiastkiem ma być liczba dodatnia.
  Wykluczamy x = - 4 i sprawdzamy nierówność:
  
  (5 - x)(x + 1) > 0
  
  Ponieważ przy x^2 jest znak minus to trójmian kwadratowy jest dodatni w przedziale:
  (-1; 5)
  
  Liczba 4 jest w tym przedziale, wyrzucamy ją i mamy:
  D = ( - 1; 4 ) U (4; 5). Przedziały są otwarte z obu stron.
  -----------------------------------
  
  c)
  W mianowniku pod pierwiastkiem ma być liczb dodatnia czyli
  
  -6x + 2 > 0 ; stąd: x < 1/3. Dziedzina to: D = ( - oo; 1 / 3). Przedział otwarty.
  ======================================================
  
  Zad. 2.
  Wykres jest w załączniku "wykres.pdf". (UWAGA! Na osiach są różne skale!)
  Trzeba go jeszcze "przyozdobić"
  - w punkcie (-5; 0) dorysuj kropkę bo ten punkt należy do pierwszej postaci f(x)
  - w punkcie (-2; 6) dorysuj kółko, bo x = -2 to już druga postać f(x)
  - w punkcie (-2; 5) dorysuj kropkę, powód jak wyżej
  - w punkcie (4; 5) i (4; -2) są KÓŁKA! Wartość x = 4 NIE leży w dziedzinie f(x).
  
  a)
  Wyłączmy punkt x = 4 bo nie ma go w definicji funkcji i zaczynamy od x =-2
  Dziedzina: D = < - 2; 4 ) U (4; +oo)
  Przeciwdziedzina startuje od y = 6, ale punkt (-2; 6) NIE należy do wykresu
  czyli przeciwdziedzina PD = ( -oo; 6) przedział otwarty)
  ---------------------
  
  b)
  Najmniejsza wartość to - oo
  NIE ISTNIEJE wartość największa [ bo punkt (-2; 6) jest poza wykresem.
  Można jedynie powiedzieć, że funkcja ma lewostronną granicę = 6 gdy x --> -2.
  ---------------------
  
  c)
  Poniższe przedziały sa obustronnie otwarte, bo uważam, że NIE można mówić o monotoniczności funkcji tam, gdzie jej wykres się urywa, albo gdy finkcja ma minimum (jak ten fragment paraboli)
  
  Funkcja jest rosnąca w przedziałach: ( -5; - 2 ) U ( 1; 4)
  Funkcja jest malejąca w przedziałach: ( - 2; 1 ) U ( 4; +oo )
  ---------------------
  
  d)
  NIE jest różnowartościowa. Np: f(-5) = f(-1) = f(3) = 0
  ======================================================
  
  Zad. 3.
  Najpierw rysujemy logarytm o podstawie 2 z "x".
  Wykres logarytmu o podstawie > 1 znajdziesz w sieci lub podręczniku.
  Ten konkretny wykres przechodzi przez punkty:
  (0,25; -2), (0,5; -1), (1; 0), (2; 1), (4; 2), (8; 3),...
  a gdy x --> 0 to wykres --> -oo.
  
  Otrzymany wykres przesuwamy o 4 jednostki poziomo w LEWO
  [ bo jest x + 4 pod logarytmem ]
  a następnie o 3 jednostki pionowo w dół [ bo jest odejmowane -2 ]
  
  a)
  TAK.
  --------------------------
  
  Dziedzina: Pod logarytmem ma być liczba dodatnia czyli x + 4 > 0.
  D = ( - 4; +oo )
  Zbiór wartości: wszystkie liczby rzeczywiste,, ZW = R
  --------------------------
  
  f(x) = 0 oznacza, że log_o_podstawie_2 (x + 4) = 2, czyli
  x + 4 = 4 ; stad:
  x = 0 (jedyne rozwiązanie, bu f(x) jest różnowartościowa).
  ======================================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj