Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 31.12.2017 (08:53)

  Dzielimy zbiór A kostek na dwa dopełniające się podzbiory:
  A1 - na obu połówkach kostki jest ta sama ilość oczek
  A2 - na polówkach kostki jest różna ilość oczek
  
  Ilość przypadków A1 to: m(A1) = n + 1
  
  Ilość przypadków A2 obliczamy losując bez powtórzeń 2 liczby z n + 1.
  Jest to ilość KOMBINACJI (kolejność nie gra roli) 2 z n+1
  określana przez symbol Newtona "n+1 nad 2"
  
  (n+1 nad 2) = (n + 1)! / [ (n+1-2)! * 2! = (n+1) n / 2
  
  Dodajemy oba wyniki:
  
  m(A) = m(A1) + m(A2) = (n+1) + (n+1) n / 2 = (1/2) n^2 + (3 / 2) n + 1
  
  Można to też zapisać jako: m(A) = (n+1) [ 1 + (1/2) n ]
  
  Wyrażenie (1/2) n nie przeszkadza, bo jeśli n jest parzyste to (1/2)n jest całkowite,
  a jeśli n jest nieparzyste to n+1 jest parzyste i ułamek się skraca
  dając całkowity wynik.
  Podobnie w pierwszym wzorze dla nieparzystego n dostajemy dwie połówki, które sumują się do liczby całkowitej.
  ===================
  
  Sprawdźmy wynik dla n = 6 (wtedy n+1 = 7)
  
  m(A) = (1/2) * 6^2 + (3/2) * 6 + 1 = 28
  
  i z drugiego wzoru:
  
  m(A) = 7 * (1 + 1/2 * 6) = 28. Zgadza się.
  ===================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Powodzenia w roku 2018 i potem też :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie