Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.12.2017 (17:41)

  Czytaj proszę najpierw rozwiązanie zadania
  www.zaliczaj.pl
  Tam piszę o symbolu Newtona (N nad K)
  
  Niech zdarzenie A oznacza: "2 zabawki tego samego rodzaju"
  Rozbijamy je na 2 rozłączne zdarzenia:
  A1 - wylosowano dwie piłki
  A2 - wylosowano dwa autka
  
  Ilość zdarzeń A1: kombinacje 2 z 4 czyli symbol Newtona (4 nad 2).
  Pozwól, że napiszę to tak:
  
  m(A1) = (4 nad 2) ; gdzie: m(A1) to jest A1 i dwie kreski na A1, nie mam takiego symbolu na klawiszach, a szczerze mi się nie chce pisać w LaTeXu.
  Mamy więc tak:
  
  ilość zdarzeń A1 = m(A1) = (4 nad 2) = 4! / (2! * 2!) = 6
  
  Podobnie ilość zdarzeń A2 (losowanie 2 z 8) to:
  m(A2) = (8 nad 2) = 8! / (6! * 2!) = 28
  
  Ponieważ zdarzenia A1 i A2 są rozłączne to ilość zdarzeń sprzyjających "A" jest sumą:
  m(A) = m(A1) + m(A2) = 6 + 28 = 34
  --------------------
  
  Zobaczmy teraz, ile jest wszystkich możliwych zdarzeń. Losujemy 2 z 12 (bo tyle jest zabawek). Całkowita ilość zdarzeń elementarnych to znów kombinacje 2 z 12, więc:
  
  m(Omega) = (12 nad 2) = 12! / (10! * 2! ) = 66
  
  [ m(Omega) to grecka litera duże Omega i 2 kreski nad nią ]
  
  W 34 przypadkach na 66 wylosujemy identyczne zabawki.
  Prawdopodobieństwo:
  
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 34 / 66 = 17 / 33 = około 0,52
  ======================================================
  
  Wiesz co, zaciekawiło mnie, co wyjdzie, jak wśród 12 zabawek mamy "K" zabawek typu A1 i 12 - K zabawek typu A2. Rozpisałem sobie licznik [ bo mianownik jest zawsze ten sam we wzorze na p(A) ], ni zgodnie z przewidywaniami wychodzi, że NAJMNIEJSZA szansa na jednakowe zabawki jest wtedy, gdy jest ich po równo (6 piłek, 6 autek). Wtedy p(A) = około 0,45. Największa szansa, równa 1, jest gdy wszystkie zabawki są jednakowe. Jak Cię to interesuje - pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj