Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 12.12.2017 (15:05)

  Zdarzenie A:
  W talii jest 16 figur.
  Pierwszą kartę losujemy na 16 sposobów,
  Drugą kartę losujemy na 15 sposobów - bo już jest jedna figura mniej
  Trzecią kartę losujemy na 14 sposobów.
  
  W iloczynie daje to 16 * 15 * 14 = 3360. ALE UWAGA !
  
  Powiedzmy, że wylosowaliśmy Asa (A), Króla (K) i Damę (D) kier.
  Następujące układy są równoważne: AKD, ADK, KAD, KDA, DAK, DKA
  Licząc jak poprzednio uwzględnialiśmy kolejność, a myślę, że w tym zadaniu nie jest ona istotna. Wobec tego musimy utrzymany wynik podzielić przez 6, bo te wszystkie 6 układów daje ten sam wynik - mamy w ręku Asa, Króla i Damę kier. Czyli:
  
  Ilość sposobów = 3360 / 6 = 560
  
  Nazywa się to "ilością kombinacji" 3 z 16 i oznacza "symbolem Newtona", takim:
  NAWIAS, 16 nad 3 NAWIAS - tak jak ułamek w nawiasach ale bez kreski ułamkowej.
  Wylicza się go tak:
  
  (16 nad 3) = 16 ! / [ (16 - 3) ! * 3 ! ] ; gdzie wykrzyknik to "silnia".
  (16 nad 3) = 16 ! / ( 13 ! * 3 ! ) ; skracamy część 16! i 13 !
  (16 nad 3) = 16 * 15 * 14 / (1 * 2 * 3) = 560 <------ ten sam wynik
  ==============================================
  
  Zdarzenie B:
  Asa wyciągamy na 4 sposoby, pozostałe 2 karty losujemy z 48 nie-Asów.
  Kolejność się nie liczy więc od razu zastosujmy "symbol Newtona".
  
  ilość sposobów = (4 nad 1) * (48 nad 2) ; zapisujemy w postaci silnich
  (4 nad 1) * (48 nad 2) = [ 4! / (3! * 1!) ] * [ 48! / (46! * 2!) ]
  (4 nad 1) * (48 nad 2) = 4 * (48 * 47 / 2)
  (4 nad 1) * (48 nad 2) = 4512
  ==============================================
  
  Zdarzenie C:
  Rozbijamy to zdarzenie na rozłączne zdarzenia:
  C1 - dokładnie 2 damy
  C2 - dokładnie 3 damy
  
  Ilość zdarzeń C1:
  Losujemy 2 Damy z 4 i jedną kartę z pozostałych 48 nie-Dam. Czyli
  ilość sposobów C1 = (4 nad 2) * (48 nad 1)
  (4 nad 2) * (48 nad 1) = [ 4! (2! * 2!) ] * [ 48! / (47! * 1! ]
  (4 nad 2) * (48 nad 1) = 6 * 48
  (4 nad 2) * (48 nad 1) = 288
  
  Ilość zdarzeń C2:
  Losujemy 3 Damy z 4 czyli
  ilość sposobów C2 = (4 nad 3)
  (4 nad 3) = 4! /(3! * 1!)
  (4 nad 3) = 4
  
  Sumujemy oba wyniki, bo zdarzenia C1 i C2 były rozłączne
  ilość sposobów = 288 + 4 = 292
  ==============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    Dk689 12.12.2017 (15:27)

    Bardzo dziękuję ! :)