Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 11.12.2017 (14:10)

  Przykład (a). To lecimy tak:
  Oznaczmy pierwszą liczbę przez "a", różnicę ciągu arytmetycznego przez "r".
  Mamy coś takiego:
  
  a
  a + r
  a + 2r
  
  Suma ma być równa 21 więc:
  a + (a + r) + (a + 2r) = 21 ; co po odrobinie czesania znaczy:
  3a + 3r = 21 ; dzielimy przez 3
  
  a + r = 7 <-------------- pierwsze równanie
  
  Trzeba "zrobić" drugie równanie bo mamy DWIE niewiadome: a, r.
  Jest teraz takie twierdzenie, pewnie było na lekcji, że iloczyn dwóch wyrazów ciągu geometrycznego jest równy kwadratowi wyrazu między nimi. Napiszę to tak:
  
  x(i - 1) * x(i + 1) = x(i) ^2 ; [ gdzie "i" to numer wyrazu ciągu, indeks na dole, NIE funkcja ]
  
  Teraz korzystamy z tekstu zadania. Zobacz:
  "jeśli od DRUGIEJ z nich odejmiemy 1" - czyli mamy: a + r - 1, patrz te liczby wyżej
  "a do trzeciej dodamy 6" ; mamy: a + 2r + 6
  
  No i teraz ten ciąg ma być geometryczny więc, jak napisałem wyżej, ogarnij, która to pierwsza, druga i trzecia liczba, to wychodzi:
  
  a * (a + 2r + 6) = (a + r - 1)^2 ; umiesz to poupraszczać
  8a - (r - 1)^2 = 0 ; to mi wychodzi programem <------------------- równanie 2
  
  Z pierwszego równania wstawiam r = 7 - a, dopieszczam, sama wiesz co robić i wyjdzie:
  
  a^2 - 20a + 36 = 0
  
  Rozwiązanie tego równania kwadratowego daje: a1 = 2 ; a2 = 18
  To wracamy teraz do równania (1) i mamy 2 rozwiązania:
  ---------------------------
  
  (A) Gdy a = 2 to r = 5 (bo suma ma być 7)
  Ciąg arytmetyczny: 2, 7, 12 ; [ różnica r = 5 ]
  Ciąg geometryczny: 2, 6, 18 ; [iloraz q = 3 ]
  
  (B) Gdy a = 18 to r = -11 (bo suma ma być 7)
  Ciąg arytmetyczny: 18, 7, -4 ; [ różnica r = -11 ]
  Ciąg geometryczny: 18, 6, 2 ; [iloraz q = 3 ]
  =============================================================
  
  Przykład (b)
  Rozumujemy podobnie jak w przykładzie (a).
  Niech "r" będzie różnicą ciągu arytmetycznego. Wtedy:
  b = a + r
  c = a + 2r
  Suma ma być 12 więc:
  a + (a + r) + (a + 2r) = 12 ;czyli
  3a + 3r = 12 ; dzielimy przez 3
  
  a + r = 4 <------------------ pierwsze równanie
  
  Wyrazy ciągu geometrycznego to:
  a + 1
  b + 2 = a + r + 2
  c + 6 = a + 2r + 6
  
  Sztuczka z kwadratem środkowego wyrazu ciągu geometrycznego daje:
  (a + 1) (a + 2r + 6) = (a + r + 2)^2 ; co po uporządkowaniu prowadzi do:
  2 + 3a - 2r - r^2 = 0 ; podstawiamy r = 4 - a (z pierwszego równania)
  2 + 3a - 2(4 - a) - (4 - a)^2 = 0 ; ponownie porządkujemy:
  a^2 - 13a + 22 = 0 ; rozwiązujemy równanie kwadratowe:
  
  
  a1 = 2 ; a2 = 11
  
  Sprawdzamy:
  Gdy a = 2 to r = 2 (bo r = 4 - a)
  ciąg arytmetyczny: 2, 4, 6 ; [ różnica r = 2 ]
  ciąg geometryczny: 3, 6, 12 ; [ iloraz q = 2 ]
  
  Gdy a = 11 to r = -7 (bo r = 4 - a)
  ciąg arytmetyczny: 11, 4, -3 ; [ różnica r = -7 ]
  ciąg geometryczny: 12, 6, 3 ; [ iloraz q = 1 / 2 ]
  
  Wszystko się zgadza, ok ??
  =============================================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie