Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.11.2017 (12:25)

  Ciało zostało rzucone z wysokości H pod kątem α do poziomu z prędkością
  początkową o wartości v o . Jaka będzie wartość prędkości w momencie uderzenia o
  podłoże. Pod jakim kątem ciało uderzy o podłoże?
  
  Nie jest powiedziane w zadaniu czy ciało rzucono "bardziej w górę" pod tym katem, czy "bardziej w dół". Do obliczenia WARTOŚCI końcowej prędkości jest to obojętne, bo użyjemy zasady zachowania energii.
  
  Oznaczmy:
  m - masa ciała, skróci się
  g - przyspieszenie ziemskie, uważamy, że jest znane
  
  Na wysokości H ciało ma energię potencjalną Ep względem podłoża
  Ep = m g H
  
  oraz energię kinetyczną Eko uzyskaną wskutek początkowej prędkości Vo
  Eko = (1/2) m Vo^2
  
  Na końcu drogi ciało ma tylko energię kinetyczną Ek1 (dlatego zaznaczyłem powyżej, że energia potencjalna jest liczona względem podłoża, w chwili upadku ta energia się zeruje). Nazwijmy końcową prędkość V.
  Ek1 = (1/2) m V^2
  
  Z bilansu energii wynika, że:
  Ek1 = Eko + Ep
  
  Podstawiamy te wzory powyżej
  (1/2) m V^2 = (1/2) m Vo^2 + m g H ; skracamy "m" i mnożymy przez 2
  V^2 = Vo^2 + 2 g H ; czyli
  
  V = pierwiastek(Vo^2 + 2 g H)
  ------------------------------------------------------
  
  Weźmy się teraz za kąt uderzenia. Nazwijmy go "beta" (czyli β, mam nadzieję, że to się poprawnie wpisze). Jak sobie narysujesz wektor końcowej prędkości to ma on pionową (w dół) składową Vy i poziomą składową Vx. Ponieważ w zadaniu NIE jest powiedziane, czy kąt β ma być względem poziomu, czy pionu, to powiedzmy, że jest on względem poziomu. Wtedy:
  
  tg β = Vy / Vx
  
  Zaniedbujemy opór powietrza. Początkową prędkość rozkładamy na dwie składowe:
  Vox = Vo cos α <---- kąt alfa też bierzemy względem poziomu, tak jak beta
  Voy = Vo sin α <----- zrób rysunek, proszę :)
  
  Prędkość w poziomie NIE zmienia się. Zwróć proszę uwagę, że TAKŻE w tym momencie jest obojętne, czy ciało rzucimy w górę, czy w dół. Bo jak rzucimy ukośnie w górę, to zatoczy ono parabolę i będzie spadać ukośnie w dół z tą samą początkową prędkością (na wysokości H, ma być zachowana energia kinetyczna).
  Czyli na wysokości H jeśli rzucamy w górę tak: /
  to jak ciało wróci na wysokość H będzie miało wektor prędkości \\
  [ tu pewnie w tej przeglądarce mi się podwoją znaczki, ale jest to JEDEN backslash ]
  
  Wracamy do prędkości. W poziomie jest ona stała, czyli
  Vx = Vox = Vo cos α
  
  W pionie Vy zmienia się (ruch jednostajnie przyspieszony) ale nie będziemy się piep...yć z zależnością od czasu, bo przecież znamy wartość końcowej prędkości V [ wyliczyłem powyżej ].
  Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
  
  V^2 = Vx^2 + Vy^2 ; więc:
  Vy = pierwiastek(V^2 - Vx^2)
  
  Podstawiamy V oraz Vx - zauważ, że we wzorze jest V^2, więc nie ma już tego pierwiastka z góry !
  
  Vy = pierwiastek(Vo^2 + 2 g H - Vo^2 cos ^2 α)
  
  No i to wszystko wstawiamy do wzoru na tangens beta:
  
  tg β = [ pierwiastek(Vo^2 + 2 g H - Vo^2 cos ^2 α) ] / [ Vo cos α ]
  ==================
  
  
  W razie pytań pisz proszę na priv, albo: antek@upcpoczta.pl

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie