Treść zadania

Zastosuj wnioskowanie boolowskie do rozwiązania następującego problemu:

Organizowana jest załogowa ekspedycja kosmiczna na Marsa. W ramach kompletowania załogi statku kosmicznego główny organizator ekspedycji ma rozwiązać następujący problem. Do jego dyspozycji jest pięciu kosmonautów (k1, k2, k3, k4, k5), którzy przeszli pozytywnie kwalifikację wstępną do udziału w ekspedycji. Na pokładzie specjalnego statku kosmicznego spośród nich będzie potrzebny przynajmniej jeden specjalista w każdej z dziedzin: A, B, C i D. Wiadomym jest, ze w dziedzinie A specjalizują się kosmonauci k1 i k4, w dziedzinie B specjalizują się kosmonauci k2, k3 i k4, w dziedzinie C specjalizują się kosmonauci k3 i k5 oraz w dziedzinie D specjalizują się kosmonauci k1, k2 i k5. Ze względu na szczupłość miejsca na pokładzie statku kosmicznego, z powyższej piątki trzeba wybrać jak najmniejszą grupkę kosmonautów, tak aby znajdował się w niej przynajmniej jeden specjalista w każdej z dziedzin A, B, C, D.


Ułożyłem funkcję boolowską w postaci: (k2 v k4) ∧ (k2 v k3 v k4) ∧ (k3 v k5) ∧ (k1 v k2 v k5) , wiem, że rozwiązanie tego zadania to (k4 ∧ k5) v (k1 ∧ k3), ale nie potrafię do niego dojść, będę bardzo wdzięczy jeżeli ktoś rozpisze mi wszystkie obliczenia.