Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 1

  antekL1 3.11.2017 (17:27)

  Tak "bez liczenia", na szybko:
  Ponieważ pierwszy wyraz jest ujemny, natomiast n-ty wyraz dodatni więc iloraz ciągu jest ujemny, a ponieważ 512 = 2^9 to stawiam na to, że iloraz ciągu wynosi -2, czyli ciąg ma postać:
  
  -1 +2 -4 +8 -16 +32 -64 +128 - 256 +512
  
  Jak się to zsumuje to faktycznie wychodzi 341, dlatego n = 10
  
  [ bo zaczynamy od n = 1, czyli od a1 = -1,
  więc a10 = (-1) * (-2)^(10 - 1) = (1-) * (-512) = 512 = a10. ]
  ------------------------
  
  Jeśli chcesz bardziej "formalne" rozwiązanie, mamy dwie niewiadome:
  q - iloraz ciągu ; n - ilość wyrazów ciągu. Znamy a1 = -1.
  
  Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu:
  
  an = a1 * q^(n-1) ; czyli 512 = (-1) * q^(n-1) <------------- pierwsze równanie
  
  Ze wzoru na sumę ciągu:
  
  Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) ; czyli 341 = -(q^n - 1) / (q - 1) <--------- drugie równanie.
  
  To trzeba "sprytnie" rozwiązać. Np. tak: Z pierwszego równania mamy:
  q^(n-1) = -512
  
  W drugim równaniu zamieniamy q^n = q * q^(n-1) i wstawiamy q^(n-1).
  Drugie równanie zamienia się na:
  
  (-512 q - 1) / (q - 1) = - 341 ; liniowe równanie na q, dostajemy q = -2.
  
  No i ponieważ 512 = (-1) * (-2)^(n-1) ; czyli (-2)^(n - 1) = -512 ; więc:
  [ "n - 1" MUSI BYĆ nieparzyste, bo inaczej równanie byłoby sprzeczne
  a jeżeli ta, to wnioskujemy, że ]
  
  2^(n - 1) = 512
  n - 1 = 9
  
  n = 10
  ==================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj