Treść zadania

Rozwiązania

• 

  5 3

  antekL1 4.11.2017 (12:00)

  okrąg o promieniu 1 cm jest wpisany w trójkąt równoramienny o podstawie 4 cm . oblicz długość ramienia tego trójkąta
  
  Oznaczmy:
  x - szukana długość ramienia
  h - wysokość trójkąta opuszczona na podstawę, wyeliminujemy tą niewiadomą.
  
  Połowa podstawy, wysokość i ramię trójkąta tworzą trójkąt prostokątny
  (może zrób sobie rysunek ??)
  
  Z tw. Pitagorasa (połowa podstawy to 4 / 2 =2)
  
  x^2 = h^2 + 2^2 <-------------- pierwsze równanie
  
  teraz pole P trójkąta można przedstawić na dwa sposoby:
  
  - jako połowa iloczynu podstawy i wysokości czyli P = (1/2) * 4 * h
  
  - jako połowa iloczynu obwodu i promienia okręgu wpisanego.
  Obwód to 2x + 4, promień okręgu wpisanego = 1 ; czyli:
  
  P = (1/2) * (2x + 4) * 1
  
  Łączymy oba wzory na P
  
  (1/2) (2x + 4) = (1/2) * 4 h <----------------- drugie równanie
  
  Drugie równanie upraszczamy: (x + 2) = 2h i podnosimy stronami do kwadratu
  (x + 2)^2 = 4h^2
  
  W miejsce h^2 wstawiamy x^2 - 4 z pierwszego równania
  
  (x + 2)^2 = 4 (x^2 - 4) ; załatwiamy nawiasy
  
  x^2 + 4x + 4 = 4x^2 - 16 ; porządkujemy
  
  3x^2 - 4x - 20 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe.
  delta = (-4)^2 - 4 * 3 * (-20) = 256 ; pierwiastek(delta) = 16
  x1 = (4 - 16) / 6 = -2 ; ODRZUCAMY, bo x nie może być ujemne
  x2 = (4 + 16) / 6 = 10 / 3
  
  Szukana długość boku wynosi 10 / 3 cm
  ===============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj