Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 25.10.2017 (04:49)

  a) y= sin ( |x|-pi/4 )
  b) y=sin | x-pi/4 |
  
  Wykresy robiłem programem :) ale chcę Ci opisać jak się je robi.
  Wszystkie wykresy w załącznikach są w przedziale x należy do (-2pi; 2pi).
  Skale na osiach są RÓŻNE.
  
  Zacznijmy od wykresu funkcji sin(x - pi/4) BEZ wartości bezwzględnej.
  Patrz załącznik "wykres.pdf".
  Rysujemy najpierw (czarny) wykres funkcji sin(x). To wiesz, jak zrobić.
  
  Teraz zauważ, że ARGUMENT funkcji sin(x - pi/4) "spóźnia się" w stosunku
  do argumentu funkcji sin(x) właśnie o pi/4.
  To znaczy, że argument sin(x - pi/4) osiągnie wartość zero DOPIERO WTEDY
  gdy "x" urośnie do pi/4
  Podobnie funkcja sin(x - pi/4) osiągnie wartość 1 dopiero wtedy gdy x = pi/2 + pi/4
  gdy tymczasem funkcja sin(x) osiągnie wartość 1 już dla x = pi/2.
  
  Dlatego, aby dostać wykres sin(x - pi/4) [ niebieski ] bierzemy wykres sin(x)
  i przesuwamy go W PRAWO w poziomie o pi/4.
  Ma to pokazywać właśnie ten fakt, że sin(x - pi/4) osiąga tą samą wartość
  DOPIERO dla większych x - no bo odejmujemy pi/4 od x.
  
  [ ta reguła przesuwania w prawo wykresu f(x - a) w stosunku do f(x) dotyczy dowolnych funkcji, o ile tylko a > 0) ]
  -------------------
  
  a)
  Patrz załącznik "wykr-a.pdf". Niebieska linia to sin(x - 1/4), wyżej piszę jak to dostać.
  Teraz UWAGA:
  Bierzemy wykres sin( [x] - pi/4 ) [ czerwona linia ]
  Ponieważ dla x > 0 mamy: [x] = x, to dla DODATNICH x obie linie pokrywają się.
  
  Natomiast dla x < 0 wartość [x] jest dodatnia, czyli np:
  sin ( [ minus pi ] - 1/4 ) = sin ( [ plus pi ] - 1/4 )
  Dlatego bierzemy cały wykres sin(x - 1/4) po prawej stronie pionowej osi
  i ODBIJAMY GO jak w lustrze względem tej osi - stąd czerwona linia.
  Widzisz, że pionowa oś OX jest osią symetrii tego wykres, prawda ?
  ------------------
  
  a)
  Patrz załącznik "wykr-b.pdf". Niebieska linia to sin(x - 1/4), wyżej piszę jak to dostać.
  Próbujemy otrzymać wykres sin ( [ x - pi/4 ] ) [ zielona linia ]
  
  Tutaj też zastosujemy lustrzane odbicie jak w przykładzie (a), tylko "lustro" jest gdzie indziej.
  Zauważ, że gdy CAŁY argument wewnątrz [...] jest dodatni to:
  [ x - pi/4 ] = x - pi/4 ; czyli dla x > pi/4 oba wykresy (zielony i niebieski) są identyczne.
  
  Dla x < pi/4 zachodzi równość: [ x - pi/4 ] = minus (x - pi/4),
  inaczej mówiąc - jeśli oznaczymy y = x - pi/4 to funkcja sin ( [ y] ) zachowuje się
  TAK SAMO dla dodatnich i ujemnych "y" - podobnie jak "x" w przykładzie (a).
  
  Dlatego "lustrem" do odbicia jest pionowa linia x = pi/4 [ nie zaznaczona na wykresie ]
  a nie pionowa oś OY, jak w przykładzie (a).
  =======================================
  
  W razie pytań - pisz proszę na priv.
  Pozdrowienia - Antek

  Załączniki

  • wykres.pdf (12 KB)

  • wykra.pdf (12 KB)

  • wykrb.pdf (12 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie