Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 20.10.2017 (13:51)

  Ciało wykonuje drgania harmoniczne .Początkowa faza drgań wynosi pi/2 .Okres =3s ,a amplituda 12 cm . Oblicz :
  a) po jakim czasie od chwili początkowej ciało znajdzie się w położeniu w którym jego wychylenie =0,5A
  b) wartość prędkości ciała w tej chwili
  
  Mamy tutaj, Ago, problem, bo ja nie wiem, czy opisujecie na lekcjach wychylenie ("x") takim wzorem z sinusem, czy z KOsinusem. Te wzory są takie:
  
  Z sinusem: x = A * sin(wt + fi)
  Z kosinusem: x = A * cos(wt + fi)
  gdzie:
  w = grecka mała omega, t = czas, fi - mała grecka litera, oznaczająca fazę.
  
  Wyniki będą różne, wybierz proszę ten zapis, którego chce nauczyciel.
  
  W obu wzorach w = 2 pi / T gdzie T = okres drgań, czyli mamy takie dane:
  w = 2 pi / 3 (wymiar: 1/sekundę)
  A = 12 cm = 0,12 m [ zamieniamy cm na metry, aby potem prędkość mieć w m/s ]
  ========================
  
  Rozwiązanie z sinusem:
  Dodajemy fazę: x = A * sin(wt + pi/2)
  To oznacza, że w chwili t = 0, gdy zaczynamy liczyć czas, ciało było w MAKSYMALNYM wychyleniu, ponieważ sin(pi/2) = 1, więc x = A.
  Potem ciało wraca do początkowego położenia, trzeba liczyć czas, który nas interesuje w punkcie (a) zadania. No to podstawiamy x = (1/2) A i mamy równanie:
  
  (1/2) A = A * sin(wt + pi/2)
  
  Skracamy "A" i mamy: 1/2 = sin(wt + pi/2)
  Czyli mamy znaleźć taki czas "t" gdzie ten sin(wt + pi/2) jest równy 1/2.
  
  Teraz uważaj: Sinus ma wartość 1/2 dla kąta 30 stopni (czyli pi/6), czyli ten kąt, po dodaniu 90 stopni, wyląduje w DRUGIEJ ćwiartce układu współrzędnych. Tam też sinus ma wartość +1/2 (narysuj proszę sinusoidę i zobacz, jak ją przecina pozioma kreska o wartości 1/2)
  Z tego (albo ze wzorów z tablic, w sieci) zobaczysz, że:
  
  sin(a) = sin(pi - a) [ używam "pi" choć wolę te stopnie, sin(180 - a) = sin(a) ]
  
  Czyli ten argument ( = to, w nawiasie) funkcji sinus ma być równy: pi - pi/6 = (5/6) pi.
  
  Piszemy to:
  
  (5/6) pi = wt + pi/2 ; bawimy się w upraszczanie
  (2/6) pi = wt ; wstawiamy w = 2 pi/T
  (2/6)pi = (2 pi/T) t ; skracamy pi, wstawiamy T = 3, skracamy "2"
  1/6 = (1/3) t ; stąd:
  t = 0.5 sekundy (jeśli się nie pomyliłem)
  -----------------------------
  
  Część (b). Liczymy prędkość "v".
  Znów muszę polegać na Twoich lekcjach
  - jeśli wychylenie jest opisywane funkcją "sinus" to prędkość od czasu zależy tak:
  
  v(t) = w A cos(wt + fi)
  
  NIE umiem tego na szybko udowodnić na poziomie liceum, ale to się da, napisz na priv, dam Ci dowód.
  Ale już mamy wszystko policzone:
  
  v = (2 pi / 3) * 0.12 * cos [ (2 pi / 3) + pi/2 ] ; czyli
  
  v = coś * razy ten kosinus. Obliczysz, NIE boję się tu o Ciebie
  Wymiarem wyniku są m/s
  ========================
  
  Spróbuj, Ago, przelecieć to samo rozumowanie z kosinusem.
  Ja muszę wyjść teraz, ale takie wskazówki:
  Jak masz: x = A cos(wt + fi) to w chili czasu t = 0 ten kosinus = cos(fi),
  czyli cos(pi/2) czyli ZERO.
  Czyli położenie równowagi.
  Potem zrób tak, jak ja z sinusem, ale pamiętaj, że kosinus jest równy 1/2
  dla kąta 60 stopni czyli pi/3, co innego wyjdzie.
  
  A prędkość:
  v = minus w A sin(wt + pi) <------- funkcje sin i cos zmieniają się miejscami.
  OLEJ znak minus, jak wyżej - napisz na priv, powyjaśniam:)
  
  No i Aneczkę pozdrów ode mnie. Tą taką ciepłą, kochaną Ankę.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    sama 20.10.2017 (14:34)

    Dziękuję bardzo i również pozdrawiam .