Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 29.9.2017 (18:13)

  Podstawa tego ostrosłupa jest trójkątem równobocznym i użyjemy tego.
  W trójkącie równobocznym jego wysokość i środkowa się pokrywają.
  [ mam nadzielę, że to było na lekcji ]
  Dlatego proszę dorysuj do tego rysunku 2 linie:
  
  Jedną wysokość na podstawie tam gdzie kończy się odcinek "h"
  (tam, gdzie jest zaznaczony kąt prosty, taka ćwiartka okręgu z kropką)
  przez punkt S do przeciwległego wierzchołka podstawy.
  Oznacz punkt przy kącie prostym przez A, przeciwległy wierzchołek przez B.
  
  Drugą wysokość podstawy od te, gdzie się kończy odcinek "x" [ oznacz to "C" ]
  przez S do środka przeciwległego boku podstawy. To przecięcie z bokiem to "D".
  
  Wystarczy.
  Teraz znów muszę zdać się na wiadomości z lekcji, w razie pytań pisz proszę na priv. Jeśli bok trójkąta równobocznego jest równy "a" to wysokość (duże) H tego trójkąta wynosi
  
  H = a * pierwiastek(3) / 2
  
  U nas a = 12, więc: H = 12 * pierwiastek(3) / 2 = 6 * pierwiastek(3)
  
  Kolejne twierdzenie o środkowych (dowolnego) trójkąta, a więc i tego naszego:
  [ na lekcji powinno być ]
  Te odcinki: AS i SB są w stosunku 1 : 2, czyli | AS | = (1/3) AB, czyli 1/3 H.
  Więc:
  
  | AS | = (1/3) * 6 * pierwiastek(3) = 2 * pierwiastek(3)
  
  No to teraz mamy trójkąt prostokątny, tworzony przez :
  odcinek AS, odcinek h i wysokość ostrosłupa = 4
  (NIE pomyl kątów prostych, ten kąt prosty jest przy "S", tamten zaznaczony na rysunku to kąt między wysokością ściany bocznej i krawędzią podstawy).
  
  Z tw. Pitagorasa mamy: h^2 = 4^2 + | AS |^2 [ ten znaczek ^2 to "do kwadratu" ]
  czyli
  
  h^2 = [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 + 4^2 ; i dalej:
  h^2 = 4 * 3 + 16
  h^2 = 28
  h = pierwiastek(28) = 2 * pierwiastek(7)
  ------------------
  
  Teraz liczymy "x". Ten odcinek, wysokość ostrosłupa i odcinek CS
  też tworzą trójkąt prostokątny. Czyli znów będzie Pitagoras, tylko teraz
  | CS | = (2/3) | CD | [ to twierdzenie o środkowych ]
  | CS | = (2/3) * H = (2/3) * 6 * pierwiastek(3) = 4 * pierwiastek(3)
  
  Z Pitagorasa:
  x^2 = 4^2 + [ 4 * pierwiastek(3) ]^2
  x^2 = 16 + 16 * 3
  x^2 = 64
  x = 8
  ==========================
  
  Gotowe. W razie pytań (i/lub wyprowadzeń wzorów) albo jeśli się pomyliłem, pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj
• 

  2 0

  werner2010 29.9.2017 (21:33)

  Rozwiązanie na zdjęciu

  Załączniki

  • ostroslup_trojkatny.jpg (415 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj