Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.8.2017 (21:55)

  Zrób proszę tak:
  Środek małego okręgu oznacz literą M, środek dużego okręgu literą S.
  Dorysuj odcinki AM i CS, oraz odcinek MS - przechodzi on przez punkt B,
  ponieważ punkt B jest punktem styczności okręgów.
  
  Teraz oznacz kąt AMB przez "2x", a kąt CSB przez "2y". Zauważ, że:
  
  W czworokącie AMSC kąty MAC i ACS mają po 90 stopni ponieważ są to punkty styczności.
  Ponieważ suma kątów czworokąta = 360 stopni to suma kątów 2x + 2y = 180.
  Wobec tego x + y = 90
  
  Weź teraz trójkąt AMB. Jest on równoramienny gdyż odcinki MA i MB są promieniami małego okręgu. Wobec tego kąty BAM i ABM są równe i wynoszą
  
  (180 - 2x) / 2 czyli 90 - x.
  
  Suma kątów CAB i MAB jest równa 90 stopni (bo A jest styczności, wobec tego
  WAŻNE!! Kąt CAB = 90 - (90 - x) = x
  
  Analogicznie dowodzimy, że kąt ACB = y
  
  Suma kątów w trójkącie ABC wynosi 180 stopni, więc
  kąt ABC = 180 - x - y czyli 180 - (x + y)
  
  Ale poprzednio dowiedliśmy, że x + y = 90. Stąd wniosek, że:
  
  kąt ABC = 180 - 90 = 90. Koniec dowodu.
  =================================================
  
  W razie pytań wiesz, gdzie pisać :)))
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    sama 10.8.2017 (21:59)

    Dziękuję bardzo:))