Treść zadania

Rozwiązania

• 

  7 0

  antekL1 18.6.2017 (10:08)

  Zadanie 2.
  a)
  Najpierw przerabiamy na podstawie wzoru z trygonometrii:
  cos(2t - pi/2) = tożsamościowo = sin(2t)
  
  Suma drgań wygląda teraz tak:
  
  x(t) = 3 cos(2t) + 4 sin(2t) ; wyciągamy 4 przed nawias
  
  x(t) = 4 * [ (3/4) cos(2t) + sin(2t) ] ; traktujemy 3/4 jako tangens kąta "fi"
  
  x(t) = 4 * [ tg(fi) * cos(2t) + sin(2t) ] ; zamieniamy tg na sin / cos
  
  x(t) = 4 * [ sin(fi) / cos(fi) * cos(2t) + sin(2t) ] ; wyciągamy cos(fi) przed nawias
  
  x(t) = [ 4 / cos(fi) ] * [ sin(fi) cos(2t) + cos(fi) sin(2t) ]
  
  To, co jest w drugim nawiasie kwadratowym to sinus SUMY kątów fi i 2t.
  
  x(t) = [ 4 / cos(fi) ] * sin(fi + 2t)
  
  Z trygonometrii za pomocą znanego tg(fi) = 3/4 obliczamy cos(fi)
  
  cos(fi) = 1 / pierw [ 1 + tg^2(fi) ] = 1 / pierw [ 1 + (3/4)^2 ] = 4/5 ; wstawiamy:
  
  x(t) = 5 sin(2t + fi) ; gdzie fi = arctg(3/4)
  =====================
  
  b)
  Prędkość liczymy jako pochodną x(t) po czasie
  
  v(t) = dx(t) / dt = 10 cos(2t + fi)
  
  Jeśli x jest w metrach, czas w sekundach, oraz współczynnik 2 w sinusie ma wymiar 1/s to prędkość dostajemy w m/s
  Zauważ, że symbolicznie mamy:
  x(t) = x0 sin (w t + fi) ; gdzie x0 jest w metrach, w jest w 1/s.
  Pochodna daje:
  v(t) = x0 w cos (w t + fi)
  Iloczyn x0 w ma wymiar: m * (1/s) = m/s.
  =====================
  
  c)
  Maksymalna wartość prędkości (pomijamy znak), wtedy, gdy kosinus = 1
  to 10 m/s
  =====================
  
  Wniosek z zadania: Suma dwóch (jub większej ilości) drgań o jednakowej częstości i różnych amplitudach da się ZASZE przedstawić jako pojedyncze drganie o tej samej częstotliwości i jakiej fazie.
  W razie pytań pisz proszę na priv

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj