Treść zadania

Rozwiązania

• 

  11 3

  antekL1 18.6.2017 (09:35)

  Zadanie 1.
  Oznaczmy:
  R - promień Ziemi
  g - przyspieszenie ziemskie
  G - stała grawitacyjna
  V1 - pierwsza prędkość kosmiczna
  m - masa pocisku\\
  M - masa Ziemi
  
  a)
  Energia potencjalna ciała o masie m w odległości r od środka Ziemi wynosi:
  
  Ep = - G M m / r ; [ istotny jest znak minus ! ]
  
  Wobec tego na powierzchni Ziemi: Ep1 = - G M m / R
  a na wysokości h: Ep2 = - G M m (R + h)
  
  Różnica Ep2 - Ep1 ma być równa początkowej energii kinetycznej Ek pocisku,
  
  Ek = (1/2) m V1^2 = Ep2 - Ep1; to jest rozwiązanie, ale popracujmy nad nim.
  
  Pozbądźmy się kilku zmiennych.
  Po pierwsze iloczyn G M można wyrazić przez przyspieszenie ziemskie g.
  Ze wzoru na to przyspieszenie: g = G M / R^2 ; dostajemy:
  
  G M = g R^2
  
  Po drugie pierwszą prędkość kosmiczną także wyrażamy przez g, R. Pierwsza pr. kosmiczna to taka, że ciało utrzymuje się na orbicie tuż przy powierzchni Ziemi. Wtedy siła odśrodkowa równoważy siłę ciężkości, czyli:
  
  m g = m V1^2 / R ; stąd: V1^2 = g R
  
  Wstawiamy obliczone wartości G M oraz V1^2 do wzoru na porównanie energii
  
  (1/2) m g R = m g R^2 [ - 1 / (R + h) + 1 / R ] ; skracamy "m", "g", "R", liczymy "h"
  
  h = R
  Pocisk wzniesie się na wysokość równą promieniowi Ziemi, licząc od jej powierzchni.
  ============================
  
  b)
  Na wysokości h = R pocisk traci energię kinetyczną, zostaje tylko energia potencjalna.
  Teraz kwestia tego, względem czego tą energię liczymy.
  
  Jeśli liczymy względem nieskończoności (gdzie przyjmuje się energię potencjalną równą zero to wychodzi:
  
  Ep1 = - G M m / (R + R) = - g R^2 m / (2R) = - g R m / 2
  
  Jeśli liczymy względem powierzchni Ziemi to:
  
  Ep2 = - G M m (R + R) + G M m / R = + g R m / 2 ;
  
  Wybierz proszę, która odpowiedź Ci pasuje.
  ============================
  
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj