Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 1

  antekL1 12.6.2017 (09:14)

  [ Czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  ZADANIA ZAMKNIIĘTE
  1.
  Logarytm z ułamka mniejszego od 1 jest ujemny więc podstawa jest większa od 1.
  To eliminuje odpowiedź A.
  Pytamy się: Jaka liczba, podniesiona do potęgi 3, dała by 64 ?
  (to jest równoważne pytaniu "jaka liczba do potęgi -3 daje 1/64.)
  Wygląda na to, że 4, bo 4^3 = 64, czyli x = 4
  Odp. D.
  ============================================
  
  2.
  Przesuwanie w poziomie w prawo oznacza odejmowanie od "x".
  Czyli mamy (1/2)^(x - 1)
  Przesuwanie w pionie w dół oznacza odejmowanie od całego poprzedniego wyrażenia.
  Czyli mamy (1/2)^(x - 1) - 3
  Odp. A.
  ============================================
  
  3.
  Od całego (1/2)^(x-2) odjęto 2 więc przesunięto w pionie w dół o 2.
  Na pewno więc nie odpowiedź (C). Patrzymy teraz na przecięcie wykresu z osią X.
  W tym punkcie musi zachodzić równość: (1/2)^(x - 2) = 2
  czyli x - 2 musi być równe 1 [ ponieważ (1/2)^(-1) = 2 ]
  Stąd: x = 1
  NIE MA takiej odpowiedzi. W treści zadaniu musi być błąd.
  ============================================
  
  4.
  Na podstawie praw działań na logarytmach o tej samej podstawie:
  Przed pierwszym logarytmem jest 2, co oznacza podnoszenie liczby logarytmowanej
  do kwadratu. Sumowanie logarytmów oznacza mnożenie liczb pod logarytmami.
  Dostajemy pod logarytmem: 2^2 * 3 = 12
  Odp. B
  ============================================
  
  5.
  To jest 5 razy 5^100 czyli 5^(100 + 1) czyli 5^(101)
  Odp. B
  ============================================
  
  6.
  Wstawiamy kolejne wartości x do wzoru funkcji. Zamieńmy 0.5 na 1/2
  A: x = -1 ---> (1/2)^(-1) = 2^1 = 2. Nie pasuje
  B: x = 0 ----> (1/2)^0 = 1. Nie pasuje
  C: x = 2 ----> (1/2)^2 = 1/4. Nie pasuje
  D: x = -2 ----> (1/2)^(-2) = 2^2 = 4. Jest !
  Odp. D
  ============================================
  
  7.
  NA PEWNO nie zaznaczona na zdjęciu odpowiedź (C).
  Zapisujemy odpowiedzi w postaci potęgi liczby 3 pamiętając, że
  pierwiastek_stopnia_4 z 3 jest to samo co 3^(1/4).
  A: 3^1 * 3^(1/4) = 3^(1 + 1/4) = 3^(5/4). Nie pasuje.
  B: 3^2 * 3^(1/4) = 3^(2 + 1/4) = 3^(9/4). Jest.
  Odp. B
  ============================================
  
  8.
  (A) odpada bo po prawej stronie jest liczba dodatnia, po lewej ujemna.
  (B) odpada bo po prawej stronie jest liczba ujemna, po lewej dodatnia.
  (C) odpada, bo pierwiastek kwadratowy przyjmujemy za dodatni
  (D) jest OK, pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej jest ujemny
  Odp. D
  ============================================
  
  
  ZADANIA OTWARTE
  1.
  Wszystko przedstawiamy jako potęgi liczby 3. Kolejne fragmenty to:
  (1/9) = 3^(-2) więc (1/9)^(1/4) = 3^[ (-2) * (1/4) ] = 3^(-1/2)
  27 = 3^3 więc pierwiastek(27) = (3^3)^(1/2) = 3^(3/2)
  W liczniku mamy 3 do potęgi: 2 + (-1/2) + 3/2 = 3
  
  9 = 3^2 więc pierw_stopnia_3 z 9 = 3^(2/3) <---- to jest w mianowniku.
  Odejmujemy potęgi liczby 3 z licznika i mianownika: 3 - 2/3 = 7/3
  Wynik: 3^(7/3)
  ============================================
  
  2.
  Podstawiamy współrzędne punktu P x = -2 oraz y = 4/9 do wzoru y = a^x
  
  4/9 = a^(-2) ; z tego wynika, że
  9/4 = a^2 ; czyli
  a = pierwiastek(9/4) = (3 / 2
  
  UWAGA: Odrzucamy ujemne rozwiązanie a = -3/2, pomimo że (-3/2)^2 = 9/4,
  gdyż podstawa funkcji potęgowej a^x nie może być ujemna.
  ============================================
  
  3.
  b)
  Wynik = -4 ponieważ (1/2)^(-4) = 2^4 = 16
  c)
  8 * pierw_stopnia_3(2) = 2^3 * 2^(1/3) = 2^(3 + 1/3)
  Wynik = 3 i 1/3 = 10 / 3
  e)
  [ UWAGA! Zapis: log_a (b) oznacza: "logarytm o podstawie "a" z liczby "b" ]
  Zamieniamy na logarytm o podstawie 3 za wzoru na zamianę podstaw logarytmu:
  log_27 (9) = log_3 (9) / log_3 (27) = log_3 (3^2) / 3 = 2 / 3
  f)
  Podobnie jak wyżej:
  log_64 (4) = log_4 (4) / log_4 (64) = 1 / 3
  g)
  log oznacza logarytm dziesiętny.
  wyrażenie = log [ 4^2 * 25/4 ] = log (4 * 25) = log (100) = 2
  h)
  wyrażenie = log_5 (500 / 4) = log_5 (125) = 3
  ============================================
  
  Proszę zamieść zadania otwarte 4 i 5 oddzielnie.
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj