Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 8.6.2017 (15:57)

  Zadanie 1.
  Podejrzewam, że kondensator C1 ma pojemność 5 uF (MIKRO, NIE mega !)
  Kondensator C5 jest na rysunku podłączony do punktu B, prawda ?
  
  Dane do zadania zapiszmy tak:
  C1 = 5 uF
  C2 = 10 uF
  C3 = 20 uF
  C4 = 40 uF
  UAB = 10 V
  
  Dane dla C5:
  Pole powierzchni okładek: S = 400 cm^2
  Dielektryk: eps = 1500 ; Zmieniłem na "eps" - przenikalność dielektryczna względna
  Odległość między okładkami d = 0,2mm
  --------------------------------------------------------------------------------
  
  Stałe:
  eps0 = 8,85 * 10^-12 F / m ; zmieniłem Eo na eps0,
  Jednostka: farad na metr, bo ten podany w zadaniu wymiar był nieco dziwny.
  --------------------------------------------------------------------------------
  
  a) Pojemność C5
  Liczymy ją ze wzoru: C = eps0 eps S / d
  Podstawiamy dane, ale trzeba cm^2 i mm zamienić na układ SI, czyli na m^2 i m.
  S = 400 cm^2 = 0,04 m^2
  d = 0,2 mm = 0,0002 m
  C = 8,85 * 10^(-12) * 1500 * 0,04 / 0,0002 = około 2,7 * 10^(-6) F = 2,7 uF
  ----------------------------
  
  b)
  Kondensatory C1, C2, C3 są połączone szeregowo
  liczymy ich pojemność wypadkową C123 z odwrotności [ jednostka: 1 / uF ]
  1 / C123 = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 = 1 / 5 + 1 / 10 + 1 /20 = 7 / 20
  czyli C123 = 20 / 7 = 2,86 uF
  Podobnie C4 i C5 są połączone szeregowo, wypadkowa pojemność C45
  1 / C45 = 1 / C4 + 1 / C5 = 1 / 40 + 1 / 2,7 = 0,3954
  czyli C45 = 1 / 0,3954 = 2,53 uF
  Pojemności C123 i C45 są połączone równolegle czyli wypadkowa pojemność C
  C = C123 + C45 = 2,86 + 2,53 = około 5,4 uF
  ----------------------------
  
  c)
  Energię E liczymy ze wzoru: E = (1/2) C U^2
  podstawiamy dane, zamieniamy C = 5,4 uF na 5,4 * 10^(-6) F.
  E = (1/2) * 5,4 * 10^(-6) * 10^2 = 0,00027 J = 270 uJ (mikrodżuli)
  ----------------------------
  
  d)
  Ładunek Q = C U.
  Jeśli C jest w uF to wynik wyjdzie w uC (mikrokolombach)
  
  Q = 5,4 * 10 = 54 uC
  ========================================================
  
  Zadanie 2.
  Stałe:
  e = 1,6 * 10^-19 C - ładunek elektronu w kulombach
  mp = 1,67 * 10^-27 kg - masa protonu
  
  Dane:
  Vx = 500 m/s - początkowa prędkość protonu równoległa do płytek
  U = 20 V - napięcie na kondensatorze
  
  Najpierw punkt c)
  Proton jest przyciągany przez ujemną płytkę ze stałą siłą (bo natężenie pola elektrycznego jest stałe wewnątrz kondensatora, więc i siła działająca na ładunek protonu "e" jest stała).
  Proton będący na początku w spoczynku porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, tak jak ciało spadające swobodnie.
  Proton mający początkową prędkość równoległą do płytek zachowuje się tak, jak ciało przy rzucie poziomym,, tzn. jego prędkość równoległa do płytek nie zmienia się, a składowa prostopadła do płytek rośnie jak przy swobodnym spadku.
  ---------------------------------
  
  a)
  Obliczamy końcową prędkość PROTONU, nie kondensatora :)
  Korzystamy z zasady zachowania energii.
  Na początku proton w polu elektrycznym miał względem ujemnej płytki
  energię potencjalną Ep, równą:
  
  Ep = e U ; [ energia = ładunek razy napięcie ]
  
  W momencie spadku na ujemną płytkę proton ma tylko energię kinetyczną Ek
  
  Ek = (1/2) mp Vy^2 ; gdzie Vy jest szukaną pionową składową prędkości.
  
  Ek = Ep ; więc:
  (1/2) mp Vy^2 = e U ; stąd:
  
  Vy = pierwiastek (2 e U / mp ) ; podstawiamy dane
  
  Vy = pierwiastek [ 2 * 1,6 * 10^(-19) * 20 / (1,67 * 10^(-27)) ]
  Vy = około 61906 m/s ; to jest prawie 62 km/s, daleko od prędkości światła!
  ---------------------------------
  
  b)
  Ruchu w kierunku równoległym i prostopadłym do płytek są niezależne.
  Prędkości Vx i Vy są prostopadłe. Liczymy prędkość V z tw. Pitagorasa.
  
  V = pierwiastek(Vx^2 + Vy^2) ; wstawiamy dane Vx i obliczone Vy
  
  V = pierwiastek( 500^2 + 61906^2 ) = około 61908 m/s
  
  Jak widać składowa Vx jest praktycznie bez znaczenia w porównaniu z prędkością którą proton nabywa w polu elektrycznym.
  UWAGA !
  Z tego powodu, że dane i stałe są z dokładnością 3 cyfr znaczących
  oba wyniki powinniśmy zaokrąglić do 61900 m/s.
  ========================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj