Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 30.5.2017 (08:56)

  f(x)=x^4 - 8x^2
  
  [ ja piszę potęgi stawiając najpierw znaczek ^, potem wykładnik,
  wydaje mi się, że w ten sposób lepiej widać do czego potęga się odnosi ]
  
  Liczymy pochodną:
  
  f ' (x) = 4x^3 - 16x ; wyłączamy 4x przed nawias
  
  f ' (x) = 4x (x^2 - 4) ; rozkładamy nawias jak niżejj
  
  f ' (x) = 4x (x - 2) (x + 2) = 0 ; porównujemy pochodną do zera.
  
  Mamy trzy rozwiązania:
  
  x1 = - 2
  
  Zauważ, że dla liczb nieco mniejszych od -2 wszystkie trzy części wyrażenia
  4x (x - 2) (x + 2) są ujemne, więc pochodna jest ujemna.
  Dla liczb nieco większych od -2 wyrażenia 4x oraz x - 2 są ujemne,
  natomiast x + 2 jest dodatnie, więc całość jest dodatnia.
  Przy przechodzeniu punktu -2 pochodna zmienia znak z minusa na plus,
  jest więc tu minimum lokalne
  
  x2 = 0
  
  Przy przechodzeniu punktu x = 0 pochodna zmienia znak z plusa na minus,
  czyli jest to maksimum lokalne
  
  x3 = 2
  
  Przy przechodzeniu punktu x = 2 pochodna zmienia znak z minusa na plus
  czyli jest to minimum lokalne
  
  Wykres f(x) ma kształt podobny do litery "W".
  =================================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj