Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 27.5.2017 (09:11)

  1.
  Przyjmijmy oznaczenia jak w zadaniu, tylko moment bezwładności oznaczmy przez J
  bo duża litera "i" jest myląca.
  Przez ω oznaczmy prędkość kątową bębna, jest zależność: ω = 2π f
  Przez ε oznaczmy szukane opóźnienie kątowe bębna
  t = 200 s - czas hamowania
  
  ε = ω / t = 2π f / t ; wstawiamy dane :
  ε = (2π * 20/π) / 200 = 40 / 200 = 0,2 rad /s ; (radianów na sekundę)
  
  Ilość obrotów "n" obliczymy dzieląc kąt φ zakreślony przez bęben przez 2pi
  Kąt φ wyznaczamy identycznie jak drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym:
  
  φ = (1/2) ε t^2 ; postawiamy ε
  φ = (1/2) (2π f / t) t^2 = π f t
  n = φ / (2π) = (π f t) / (2π) = f t / 2 ; wstawiamy dane
  n = (20 / π) * 200 / 2 = 2000 / π = około 636,6
  Ponieważ mamy znaleźć liczbę PEŁNYCH obrotów to obcinamy część ułamkową.
  n = 636
  
  Moment siły oznaczmy M. Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego:
  
  M = J ε ; [ analogicznie do wzoru F = m a, rolę masy gra J, rolę przyspieszenia - ε ]
  Wstawiamy J = m r^2
  
  M = m r^2 ε ; podstawiamy dane,, r = 30 cm = 0,3 m,
  ε mamy obliczone poprzednio.
  
  M = 2 * 0,3^2 * 0,2 = 0,036 N m (niuton razy metr)
  
  Wymiar wyniku:
  [ M ] = kg * m^2 * (1/s^2) = (kg * m/s^2) * m = N * m
  =======================================================
  
  2.
  Zakładamy, że kula toczy się BEZ poślizgu.
  Oznaczmy:
  h = 7 m - wysokość równi
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  m - masa kuli, skróci się
  r - promień kuli, skróci się
  J = (2/5) m r^2 - moment bezwładności kuli
  ω - prędkość kątowa kuli u podstawy równi
  v - prędkość liniowa kuli u podstawy równi - tego szukamy
  
  Energia potencjalna kuli E = m g h
  zamieni się na energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego.
  Stąd wzór:
  
  m g h = (1/2) m v^2 + (1/2) J ω^2
  
  Podstawiamy J = (2/5) m r^2 oraz ω = v / r
  
  m g h = (1/2) m v^2 + (1/2) * (2/5) m r^2 * v^2 / r^2 ; skracamy m, r
  g h = (7/10) v^2 ; stąd:
  v = pierwiastek [ (10/7) g h ] ; wstawiamy dane:
  
  v = pierwiastek [ (10/7) * 10 * 7 ] = 10 m/s
  
  Wymiar wyniku:
  [ v ] = pierwiastek [ (m/s^2) * m ] = pierwiastek [ m^2/s^2 ] = m/s
  =======================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj