Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 15.5.2017 (08:18)

  Zadanie 3.
  a)
  Potrzebne są dwa wymiary:
  - wysokość dachu. Ponieważ wysokość domku = 5 to wysokość dachu:
  h = 5 - x
  
  - długość drugiego boku podstawy.
  Ponieważ połowa obwodu domku to 16, więc drugi bok ma długość:
  y = 16 - 2x
  
  Liczymy objętość:
  Część prostopadłościenna: V1 = 2x * x * (16 - 2x)
  Dach: jest to graniastosłup (położony na boku).
  Podstawa jest trójkątem o boku 2x i wysokości h, jej pole powierzchni:
  P = (1/2) * 2x * h = x (5 - x)
  Wysokość = y, więc objętość: V2 = x * (5 - x) * (16 - 2x)
  
  Sumujemy obie objętości:
  V = V1 + V2
  V = [ 2x * x + x * (5 - x) ] * (16 - 2x) ; upraszczamy:
  
  V(x) = 2x (x + 5)(8 - x) = -2x^3 + 6x^2 + 80x (wynik w dm^3)
  
  Dziedzina:
  Ponieważ x jest rzeczywistym wymiarem musi być x > 0.
  Z drugiej strony x nie może być za duże ze względu na obwód podstawy domku.
  Spójrz na postać iloczynową wzoru na V(x).
  Nie może być x >= 8 bo objętość staje się ujemna. Wobec tego :
  Dziedzina D = (0; 8) [ inny zapis: 0 < x < 8 ]
  -------------------------------
  
  b)
  Rozwiązujemy równanie:
  2x (x + 5)(8 - x) = 240 ; czyli po podzieleniu przez 2:
  x (x + 5)(8 - x) = 120
  
  To jest równanie sześcienne, w szkole takich pewnie nie ma.
  Ale zakładamy, że wynik jest prosty i próbujemy podzielników liczby 12,
  czyli x = 1, 2, 3, 4 ,6.
  Pasuje rozwiązanie x = 3 dm
  
  (okazuje się że x = 2 * pierwiastek(10) też pasuje, ale myślę, że jedna odpowiedź wystarczy).
  =================================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie