Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 28.4.2017 (08:59)

  Oznaczmy:
  P - ilość pracy. Ta wielkość się skróci, na razie traktujemy ja jako znaną.
  Wo - wydajność ojca, tzn. jaką część pracy wykonuje on przez 1 dzień
  Ws - wydajność syna
  
  Wtedy wyrażenia: P / Wo oraz P / Ws będą szukaną ilością dni.
  
  Z pierwszego zdania wynika, (gdy obie wydajności się sumują), że:
  
  P = 12 (Wo + Ws) <------------ pierwsze równanie
  
  Z drugiego zdania wynika, że:
  
  P = 8 (Wo + Ws) + 5 Wo <---------- drugie równanie
  
  Rozwiązujemy ten układ równań ze względu na Wo, Ws (wielkość P jest znana)
  Porównujemy prawe strony obu równań i wymnażamy nawiasy:
  
  12 (Wo + Ws) = 8 (Wo + Ws) + 5 Wo ; stąd :
  12 Wo + 12 Ws = 13 Wo + 8 Ws ; upraszczamy :
  4 Ws = Wo
  
  Podstawiamy 4Ws w miejsce Wo do pierwszego równania:
  
  P = 12 (4 Ws + Ws) ; stąd:
  P = 60 Ws ; obliczamy szukany stosunek P / Ws
  
  P / Ws = 60. Syn wykonałby tę pracę przez 60 dni
  
  Wydajność ojca jest 4 razy większa (bo Wo = 4 Ws).
  Ojciec wykonałby tę pracę przez 60 / 4 = 15 dni
  ==================================================
  
  Można sprawdzić: Wydajność ojca to Wo = P/15, syna to P/60.
  Pierwsze równanie:
  12 (P/15 + P/60) = 12 P (1/15 + 1/60) = 12 P * (1/12) = P. Zgadza się.
  Drugie równanie:
  8 (P/15 + P/60) + 5 P / 15 = P (8/15 + 8/60 + 5/15) = P. Też się zdadza.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj