Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 30.3.2017 (16:09)

  Zad. 1.
  [ Można pisać zamiast "y=40(ułamek)x" po prostu: y = 40 / x
  Znak / oznacza dzielenie - tylko licznik i mianownik trzeba zapisać w NAWIASACH
  o ile są bardziej skomplikowane ]
  
  Tabela:
  Pierwszy wiersz to X - cena, drugi wiersz to Y - ilość kilogramów
  X: 5 ; 10; 20; 40; 80
  Y: 8 ; 4; 2; 1; 1/2
  
  Wykres: Narysuj proszę punkty o współrzędnych (x,y) takich:
  (5; 8), (10; 4), (20; 2), (40; 1), (80; 1/2)
  [ skale na osiach X i Y powinny być RÓŻNE, aby coś było widać ]
  Połącz te punkty linią KRZYWĄ (hiperbolą).
  Wychodzi coś na kształt dolnej połówki litery "C", cały czas funkcja maleje
  ==========================================
  
  Zad.2.
  [ Zapis przy użyciu znaku / i nawiasów: (2x + 3) / (4x -1) = 5 ]
  Wykluczamy x = 1/4 bo mianownik nie może być zerem. Mnożymy przez mianownik:
  2x + 3 = 5(4x - 1) ; wymnażamy nawias
  2x + 3 = 20x - 5 ; przenosimy
  8 = 18x ; stąd:
  [b[x = 4 / 9[/b] ; poprawne, bo należy do dziedziny, czy jest różne od 1/4
  ==========================================
  
  Zad.3.
  [ Zapis przy użyciu znaku / i nawiasów: (2 - 3x)(x + 1) / (6x + 8) > 0 ]
  Wykluczamy x = 8/6 = 4/3 aby nie było zera w mianowniku.
  Mnożymy wszystko przez -1, aby było ładniej i zmieniamy znak nierówności.
  Mnożymy też przez 2, aby było ładniej.
  
  (3x - 2)(x + 1) / (3x + 4) < 0
  
  Porównujemy każdy nawias do zera, to daje "charakterystyczne" punkty:
  x1 = - 4/3; x2 = -1 ; x3 = 2/3
  Zaczynamy od bardzo dużych "x".
  Wtedy wszystkie nawiasy są dodatnie i nierówność NIE jest spełniona.
  Zmniejszamy "x". Natrafiamy na punkt x3 = 2/3. Dla mniejszych "x" licznik jest ujemny,
  aż do trafienia na x2 = -1.
  Nierówność jest spełniona w przedziale (-1; 2/3)
  
  Nadal zmniejszamy x. Teraz licznik jest dodatni (jako iloczyn liczb ujemnych)
  mianownik też jest dodatni, więc nierówność nie jest spełniona.
  Napotykamy punkt x1 = - 4/3. na lewo od niego wszystko jest ujemne,
  więc nierówność także jest spełniona dla x < - 4/3
  
  
  Łączymy oba wyniki:
  x należy do ( - oo; - 4 / 3) U (- 1; 2 / 3)
  ==========================================
  
  Zad. 4.
  [ Zapis przy użyciu znaku / i nawiasów: An = (5n + 1) / ( n + 3) ]
  Liczymy:
  n = 1 ; A1 = (5 * 1 + 1) / (1 + 3) = 3 / 2
  n = 2 ; A2 = (5 * 2 + 1) / (2 + 3) = 11 / 5
  n = 3 ; A2 = (5 * 3 + 1) / (3 + 3) = 8 / 3
  n = 4 ; A2 = (5 * 4 + 1) / (4 + 3) = 3
  n = 5 ; A2 = (5 * 5 + 1) / (5 + 3) = 13 / 4
  Wykres:
  Trzeba zaznaczyć kropkami punkty [ TYLKO punkty, nie łącz ich ! ]
  (1; 3/2), (2; 11/5), .... itd, aż do (5; 13/4)
  ==========================================
  
  Zad. 5.
  [ Zapis przy użyciu znaku / i nawiasów: An = (4 - 2n) / (3n + 5) ]
  Wstawiamy n+1 w miejsce n do wzoru ciągu:
  A(n+1) = [ 4 - 2(n+1) ] / [ 3(n+1) + 5 ] ; stad:
  A(n+1) = (2 - 2n) / (3n + 8)
  ==========================================
  
  Zad. 6.
  n - ty wyraz ciągu arytmetycznego mającego pierwszy wyraz A1 i różnicę r
  określa wzór:
  An = A1 + (n - 1) r
  
  Wobec tego:
  A4 = A1 + 3r
  A9 = A1 + 8r
  ------------------ odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego:
  A9 - A4 = 5r ; podstawiamy A9 i A4
  -4 - 16 = 5r ; stad:
  -20 = 5r ; więc:
  Różnica ciągu wynosi r = - 4
  
  Z pierwszego z powyższych równań wyznaczamy A1 i podstawiamy "r"
  A1 = A4 - 3r = 16 - 3 * (-4) = 28
  
  Ciąg wygląda tak:
  28; 24; 20; 16; 12; 8; 4; 0; -4; -8; -12; -16; -20; -24; -28; ...
  
  Liczymy sumę pierwszych 15 wyrazów ze wzoru:
  S15 = (A1 + A15) * n / 2 gdzie n = 15 ; potrzebne jest A15
  
  A15 = A1 + 14r = 28 + 14 * (-4) = -28 ; więc:
  
  S15 = (28 - 28) * 15 / 2 = zero
  ==========================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj