Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.3.2017 (18:53)

  Pewnie chodzi o rozkład na: (z - a)(z - b)(z - c), czyli inaczej mówiąc o znalezienie rozwiązań tych równań 3-go stopnia. Tego raczej nie mieliście na wykładach, więc zastosujemy "zgadywankę" : jeden z pierwiastków znajdziemy metodą "prób i błędów", a dwa pozostale - rozwiązując równie kwadratowe.
  ============================
  
  Górny przykład:
  Liczymy na to, że rozwiązanie jest proste, i szukamy jednego "z" spełniającego równanie:
  z^3 - z^2 + 3z + 5 = 0
  Próbujemy PODZIELNIKI WYRAZU WOLNEGO, czyli liczby 5.
  Okazuje się, że pasuje z = - 1, bo: (-1)^3 - (-1)^2 + 3 * (-1) + 5 = 0
  
  Nasz rozkład ma więc postać:
  z^3 - z^2 + 3z + 5 = (z + 1)(z^2 + Az + B)
  
  [ wiesz dlaczego przy z^2 w drugim nawiasie jest "1" ? Bo inaczej nie da to 1 z^3. ]
  Wymnażamy i porównujemy współczynniki przy potęgach "z"
  
  z^3 - z^2 + 3z + 5 = z^3 + (A + 1) z^2 + (A + B) z + B
  
  stąd:
  A + 1 = -1
  A + B = 3
  B = 5
  
  Aż za dużo równań. Wychodzi: A = -2 ; B = 5.
  Rozkład ma postać:
  z^3 - z^2 + 3z + 5 = (z + 1)(z^2 - 2z + 5)
  
  Rozwiązujemy równanie: z^2 - 2z + 5 = 0.
  delta = (-2)^2 - 4*1*5 = -16 ; czyli pierwiastek(delta) = - 4 i
  z1 = (2 - 4 i) / 2 = 1 - 2 i
  z2 = (2 + 4 i) / 2 = 1 + 2 i
  i mamy cały zapis: z^3 - z^2 + 3z + 5 = (z + 1)(z - 1 + 2 i)(z - 1 - 2 i)
  ============================
  
  Dolny przykład:
  Tutaj nawet można prościej, bez zgadywania, łacząc wyrazy:
  2z^3 + 4z^2 + 3z + 6 = 2z^2 (z + 2) + 3 (z + 2) = (2z^2 + 3)(z + 2)
  
  Rozkład:
  2z^3 + 4z^2 + 3z + 6 = (z + 2) (z + i ppp)(z - i ppp)
  
  gdzie ppp = pierwiastek(3/2).
  ============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie