Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 26.3.2017 (21:21)

  Do obu zadań przydatne są twierdzenia z których pierwsze albo było na lekcji,
  albo dowód jest w sieci lub w podręczniku:
  
  Twierdzenie 1:
  Jeśli DOWOLNY czworokąt jest opisany na okręgu to sumy długości jego boków leżących naprzeciw siebie są jednakowe.
  
  Twierdzenie 2:
  Pole takiego czworokąta jest równe połowie jego obwodu razy promień okręgu wpisanego.
  To wychodzi od razu - poprowadź odcinki ze środka okręgu do wierzchołków czworokąta. Powstają 4 trójkąty mające za podstawy boki 4-kąta i wysokości równe promieniowi okręgu.
  ============================
  
  Zadanie 2.
  Z twierdzenia 1: Obwód trapezu wynosi 2 * 2 * 10 = 40
  Pole P = (1/2) * 40 * 4 = 80 cm^2 (na podstawie twierdzenia 2).
  ============================
  
  Zadanie 3.
  Ramiona są równe i suma ich długości wynosi 5 + 9 = 14 (z twierdzenia 1)
  więc każde ramię ma po 7 cm.
  
  Aby obliczyć wysokość trapezu poprowadź ją
  od wierzchołka przy krótszej podstawie do dłuższej podstawy.
  Powstanie trójkąt prostokątny:
  Przeciwprostokątna = 7
  Jedna z przyprostokątnych = (9 - 5) / 2 = 2
  Druga przyprostokątna = wysokość trapezu h. Z tw. Pitagorasa:
  
  h^2 = 7^2 - 2^2 = 45 ; h = pierwiastek(45)
  
  Pole P = h * (5 + 9) / 2 = 7 * pierwiastek(45) = 21 * pierwiastek(3)
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie