Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.3.2017 (23:56)

  Zapiszmy podaną prostą w postaci: y = 10x + 9
  Współczynnik przy x we wzorze prostej jest równy 10.
  
  Trzeba udowodnić, że:
  1) Dla jakiegoś x0 pochodna funkcji f(x) jest równa 10
  2) W TYM WŁAŚNIE punkcie wartość funkcji i wartość y obliczona ze wzoru prostej są jednakowe.
  
  Liczymy pochodną f(x) i porównujemy ją do 10.
  
  f ' (x) = 12x^2 - 2 = 10 ; stąd: 12x^2 = 12 ; czyli mamy dwa punkty - kandydatów:
  
  a)
  x1 = 1. Wtedy f(1) = 4 * 1^3 - 2 * 1 + 1 = 3
  Natomiast z równania prostej: y = 10 * 1 + 9 = 19. Nie pasuje.
  
  b)
  x2 = - 1. Wtedy f(-1) = 4 * (-1)^3 - 2 * (-1) + 1 = -1
  Natomiast z równania prostej: y = 10 * (-1) + 9 = -1. Bingo !
  
  Podana prosta jest styczna do wykresu f(x) w punkcie x = - 1 ponieważ:
  - wartość pochodnej w tym punkcie = 10
  - wartość funkcji i wartość y we wzorze prostej są równe.
  =========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie