Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.2.2017 (00:58)

  Zadanie 36.
  Oznaczmy:
  alfa = 45 stopni - kąt nachylenia równi
  v0 = 4,7 m/s - prędkość początkowa klocka [ nie lubię "szybkość początkowa" ]
  f = 0,1 - współczynnik tarcia
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  m - masa klocka (skróci się)
  
  Zarówno w ruchu do góry jak i w dół na klocek działa siła tarcia T o zwrocie przeciwnym do kierunku ruchu klocka. Wartość tej siły wynosi:
  
  T = m g f cos(alfa)
  
  [ na pewno na lekcjach był rozkład sił na równi, m g cos(alfa0 to siła nacisku klocka na równię ]
  
  Droga klocka s jest związana z wysokością h wzorem: s = h / sin(alfa).
  ===================
  
  a)
  Przy ruchu w górę początkowa energia kinetyczna klocka zamienia się na pracę przeciwko sile tarcia i energię potencjalną klocka. Możemy więc napisać:
  
  (1/2) m v0^2 = m g f cos(alfa) s + m g h ; podstawiamy wzór na "s"
  (1/2) m v0^2 = m g f cos(alfa) h / sin(alfa) + m g h ; skracamy masę, liczymy h
  
  h = v0^2 / [ 2 g ( f ctg alfa + 1) ]
  
  Wstawiamy dane. Kotangens 45 stopni wynosi 1.
  
  h =4.7^2 / [ 2 * 10 * (0,1 + 1) ] = około 1 m
  
  Sprawdzamy wymiar: [ h ] = (m/s)^2 / (m/s^2) = m
  -----------------------------------
  
  b)
  Oznaczmy przez "a1" opóźnienie klocka, przez t1 - czas wznoszenia.
  Końcowa prędkość klocka wynosi 0, więc:
  
  0 = v0 - a1 t1 ; stad: t1 = v0 / a1
  
  Opóźnienie klocka to SUMA opóźnień:
  1: wywołanego siłą tarcia : T / m
  2: składową przyspieszenia ziemskiego równoległą do równi: g sin(alfa)
  czyli:
  
  a1 = g f cos(alfa) + g sin(alfa)
  
  Wstawiamy to do wzoru na czas t1:
  
  t1 = v0 / [ g f cos(alfa) + g sin(alfa) ]
  
  Wymiar wyniku : [ t1 ] = (m/s) / (m/s^2) = s. Wstawiamy dane.
  Sinus i kosinus 45 stopni wynoszą 1 / pierwiastek(2), stąd ten pierwiastek na górze.
  
  t0 = 4,7 * pierwiastek(2) / [ 10 * (0,1 + 1) ] = około 0,6 s
  -----------------------------------
  
  c)
  Przy ruchu w dół energia potencjalna klocka częściowo idzie na pracę przeciwko sile tarcia, a pozostała jej część zamienia się w energię kinetyczną klocka.
  Oznaczmy przez v końcową prędkość klocka.
  Zauważ, że energia potencjalna klocka W OGÓLE jest to nieważna !
  Klocek przejechał się w górę i w dół, więc jego końcowa energia potencjalna jest taka sama jak na początku. Jedyne, co klocek traci to energię kinetyczną która idzie na pracę przeciwko tarciu T na drodze 2s. Dlatego:
  
  (1/2) m v^2 = (1/2) m v0^2 - 2 m g f cos(alfa) h / sin(alfa) ; skracamy masę, mnożymy * 2
  
  v = pierwiastek [ v0^2 - 4 g f h ctg(alfa) ]
  
  Wymiar wyniku:
  [ v ] = pierwiastek [ (m/s)^2 + m * m/s^2 ] = m / s
  
  Wstawiamy wyliczone poprzednio "h" i resztę danych. ctg(45) = 1
  
  v = pierwiastek (4,7^2 - 4 * 10 * 0,1 * 1) = około 4,25 m/s
  -----------------------------------
  
  d)
  Liczymy podobnie jak w (b), ale teraz ruch jest przyspieszony.
  Przyspieszenie a2 jest RÓŻNICĄ:
  1: składowej g równoległej do równi
  2: T / m
  
  a2 = g sin(alfa) - T / m = g sin(alfa) - g f cos(alfa)
  
  Ponieważ v = a2 t2 mamy: t2 = v / a2
  
  t2 = v / [ g sin(alfa) - g f cos(alfa) ]
  
  Wymiar - jak w punkcie (b). Używamy poprzednio policzonej prędkości v.
  
  t2 = 4,25 * pierwiastek(2) / [ 10 * (1 - 0,1) ] = około 0,67 s
  
  W razie pytań pisz proszę na priv, bo to dość trudne zadanie.
  ===================================
  
  Zadanie 37.
  Wykres dla danych:
  g = 10 m/s^2 ; v0 = 10 m/s; m = 1 kg jest w załączniku.
  Na poziomej osi jest czas w sekundach, na pionowej - energie w dżulach.
  Czerwona linia to energia potencjalna, zielona - energia kinetyczna.
  
  Te wykresy dostaje się tak:
  Energia potencjalna Ep = m g h
  gdzie h zależy od czasu w/g wzoru: h = v0 t - (1/2) g t^2 ; wstawiamy:
  
  Ep = m g [ v0 t - (1/2) g t^2 ] ; po podstawieniu przyjętych danych mamy:
  Ep(t) = 100 t - 50 t^2
  Ep(t) = 50 t (2 - t)
  Jest to parabola z miejscami zerowymi t = 0 oraz t = 2
  i maksimum równym 50 dla t = 1
  
  Energia kinetyczna Ek = (1/2) m v0^2 - Ep(t)
  Podstawiamy przyjęte dane:
  Ek(t) = (1/2) * 1 * 10^2 - 100 t + 50 t^2 ; co ładnie "zwija się" do pełnego kwadratu:
  Ek(t) = 50 (1 - t)^2
  Jest to też parabola z miejscem zerowym dla t = 1
  Po czasie t = 1 kamień osiąga najwyższy punkt h = 50 m i zaczyna spadać.
  
  Jak widzisz Ep + Ek = 50 J, jest stałe, z zasadą zachowania energii :)
  ===================================

  Załączniki

  • wykres.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie