Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.2.2017 (07:38)

  Zadanie 7.
  Przy rysowaniu wykresu funkcji: f(x) = a / (x + b) + c
  
  - najpierw rysujemy wykres funkcji a / x, najlepiej na papierze w kratkę. Potem:
  - przesuwamy poziomo wykres o "b" kratek. Jeśli b > 0 to lewo, jeśli b < 0 - w prawo
  - przesuwamy pionowo wykres o "c" kratek. Jeśli c > 0 to w górę, jeśli c < 0 - w dół.
  
  Jeśli a > 0 to funkcja jest MAJEJĄCA w całej dziedzinie.
  Jeśli a < 0 to funkcja jest ROSNĄCA w całej dziedzinie.
  
  Aby znaleźć punkt przecięcia z osią OY podstawiamy x = 0.
  Aby znaleźć punkt przecięcia z osią OX rozwiązujemy : a / (x + b) + c = 0
  ==============================
  
  a)
  Rysujemy wykres (1/2) / x i przesuwamy go o 6 kratek w lewo.
  Wykres NIE przecina osi OX, bo równanie: (1/2) / (x + 6) = 0 nie ma rozwiązania.
  Wykres przecina oś OY w punkcie który liczymy podstawiając x = 0
  Dostajemy: (1/2) / 6 = 1 / 12 czyli punkt (0; 1/12)
  Patrz załącznik abc, czerwony wykres. Funkcja maleje.
  ------------------------
  
  b)
  Rysujemy wykres -3 / x i przesuwamy go o 1 kratkę w górę
  Przecięcie z osią OX: rozwiązujemy równanie:
  -3 / x + 1 = 0 ; stąd: x = 3 czyli punkt (3; 0).
  Wykres NIE przecina osi OY bo punkt x = 0 nie należy do dziedziny funkcji.
  Patrz załącznik abc, zielony wykres. Funkcja rośnie
  ------------------------
  
  c)
  Rysujemy wykres 3 / x i przesuwamy go o 3 kratki w dół i 2 kratki w lewo
  Przecięcie z osią OX: rozwiązujemy równanie:
  3 / (x + 2) - 3 = 0 ; stąd:
  3 / (x + 2) = 3 ; czyli 1 / (x + 2) = 1 ; więc x = -1 czyli punkt (-1; 0).
  Wykres przecina oś OY w punkcie 3 / 2 - 3 = - 3/2
  Patrz załącznik abc, niebieski wykres. Funkcja maleje.
  ------------------------
  
  d)
  Rysujemy wykres (1/5) / x i przesuwamy go o 1 kratkę w prawo i o 0,2 kratki w górę
  Przecięcie z osią OX: rozwiązujemy równanie:
  (1/5) / (x - 1) + 0,2 = 0 ; czyli - 0,2(x - 1) = 0,2 ; stąd: -x + 1 = 1 czyli x = 0
  Wykres przecina oś OY w punkcie który liczymy podstawiając x = 0
  Dostajemy: (1/5) / (0 - 1) + 0,2 = 0. Obie osie są przecinane w punkcie (0; 0).
  Patrz załącznik def, czerwony wykres. Funkcja maleje
  ------------------------
  
  e)
  Rysujemy wykres -2 / x i przesuwamy go o 2 kratki w górę i 4 kratki w prawo
  Przecięcie z osią OX: rozwiązujemy równanie:
  -1 / (x - 4) + 2 = 0 ; czyli 2 (x - 4) = 1 ; stąd: x = 9/2 czyli punkt (9/2; 0)
  Po podstawieniu x = 0 dostajemy -1 / (0 - 4) + 2 = 9/4 czyli punkt (0; 9/4)
  Patrz załącznik def, zielony wykres. Funkcja rośnie.
  ------------------------
  
  f)
  Mnożymy licznik i mianownik przez -1 doprowadzając funkcję do znanej postaci:
  f(x) = -2 / (x - 3) - 1/3
  Rysujemy wykres -1 / x i przesuwamy go o 1/3 kratki w dół i 3 kratki w prawo
  Przecięcie z osią OX: rozwiązujemy równanie:
  -2 / (x - 3) - 1/3 = 0 ; czyli 2 (x - 3) = 1/3 ; stąd: x = -3 czyli punkt (-3; 0)
  Po podstawieniu x = 0 dostajemy -2 / (0 - 3) -1/3 = 1/3 czyli punkt (0; 1/3)
  Patrz załącznik def, niebieski wykres. Funkcja rośnie.
  =====================================

  Załączniki

  • abc.pdf (8 KB)
  • def.pdf (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie