Treść zadania
Autor: Naomi Dodano: 20.2.2017 (22:35)
Planujesz, że po skończeniu studiów wyjedziesz na ekscytujące wakacje, których koszt będzie wynosił 10.000 zł. Pieniędzy tych będziesz potrzebować za cztery lata licząc od dzisiaj.
Jaką kwotę musisz odkładać na początku każdego kwartału na rachunku bankowym oprocentowanym 7% w skali roku?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 21.2.2017 (22:06)
Oprocentowanie nalicza się co kwartał
(bo inaczej nie miałoby sensu pytanie o kwotę wpłacaną co kwartał) ?
Jeśli tak, to kwartalne oprocentowanie wynosi r = 7 / 4 % = 1,75 % = 0,0175.
4 lata to 4 * 4 = 16 kwartałów.
Jeśli zrobiłem złe założenia, to dalej rozwiązanie jest błędne.
Jeśli założenia są poprawne, to czytaj proszę dalej. na pewno jest gotowy wzór, ale nie jestem bankowcem więc spróbuję go wyprowadzić.
Co kwartał wpłacamy kwotę "K".
Na początku pierwszego kwartału mamy wpłaconą kwotę K1 = K.
Na końcu tego kwartału doliczamy odsetki więc mamy K1 (1 + r).
Na początku kolejnego kwartału wpłacamy znów K i mamy:
K2 = K1 (1 + r) + K = K (1 + r) + K ; dla skrótu oznaczmy 1 + r = q , wtedy:
K2 = Kq + K = K (q + 1)
Po kolejnej (trzeciej) wpłacie mamy:
K3 = K2 q + K ; podstawiamy K2 z poprzedniego równania:
K3 = (Kq + K) q + K = K (q^2 + q + 1)
Jak się domyślasz po czwartej wpłacie będzie:
K4 = K (q^3 + q^2 + q + 1)
Po 16 wpłacie, dokonanej na początku ostatniego kwartału czwartego roku:
K(n+1) = K [ q^15 + q^14 + .... + 1 ]
W nawiasie jest suma szeregu geometrycznego mającego iloraz q
Suma jest od 1 do 15, więc:
K16 = K (q^16 - 1) / (q - 1). Tutaj K16 = 10000, q = 1, 0175
Czyli:
K = 10000 * (1,0175 - 1) / (1,0175^16 -1) = około 547 zł
========================================================
Sumą 10000 zł ( i 10 groszy, jak się dokładnie policzy) dysponujemy już na początku ostatniego kwartału po dokonaniu 16 wpłat. Jeśli jednak poczekamy na odsetki to możemy K trochę obniżyć. Nazwijmy tą nową liczbę K ' (Kprim). Po 15 kwartałach i dokonaniu 16 wpłaty mamy sumę S:
S = K ' (q^16 - 1) / (q - 1)
Na koniec kwartału doliczamy odsetki i ma z tego wyjść 10000
10000 = S * q = K ' * q * (q^16 - 1) / (q - 1) ; co daje K ' = około 538 zł.
========================================================
W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne materiały
Przydatność 55% Wakacje
Moje tegoroczne wakacje uważam za średnio udane. Nie były one nudne, ale i nie wyróżniają się od poprzednich. Na początku lipca wyjechałem z rodzicami i siostrą nad morze do Międzywodzia koło Dziwnowa. Mieszkaliśmy w domu wczasowym w centrum miasteczka. Do morza było zaledwie kilkaset metrów. Rano po śniadaniu szliśmy na plażę. Rodzice i siostra lubili się opalać....
Przydatność 50% Wakacje
It was about 1 am. We were waiting for our over stop. Hastily the train stoped in the middle of nowhere. Everyone asked: "Why ist it stop?" , "Where are we?". Suddenly we heared a voice of conductor: "Welcome on Woodstock!". It was a surprise, but we came out of the train. The night was dark so we didn't see too much. When we got out of the train we musted to find all friends and went on...
Przydatność 50% Wakacje
J'ai passe de bonnes vacances cette annee. En juillet je sius partir au bord de la mer pour travailler en colonies. I'y ai passe deux semaines. C'etait magnifique. En aout vec mon prtit-ami nous sommes alles au bord de la mer a Kołobrzeg. Nous nous sommes bronzes. Nous sommes alles aussi a la discoteque , nous avons vu un film au cinema et puis nous avons joue aux guilles. Je suis tres...
Przydatność 65% Wakacje
To plan and proper a holiday well, are necessary the money. Without proper amount, we can’t go anywhere. If we think about going abroad, indispensable is passport. In my opinion on holiday is needful a camera, which commemorates the place ours stay. Before departure, we must choose a suitable place. Proper for lazybones is departure in sea, where he might lay in the beach and sun oneself or...
Przydatność 55% Moje Wakacje
ZAD.DOM DLA PODSTAWÓWKI. TEMAT " GŁÓWKA PEŁNA WAKACYJNYCH WSPOMNIEŃ" ( PŁEC ŻEŃSKA- zADANIE DOMOWE DLA DZIEWCZYNKI) Czerwiec to mój ulubiony miesiąc, własnie wtedy zaczynają się wakacje. Rodzice i dzieci pakują walizki i szykują się do szczęśliwej podróży. Jedni wyjeżdżają na kolonie, obozy, wczasy. A ja wyjechałam najpierw na kolonie do...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
3 0
werner2010 22.2.2017 (00:42)
Rozwiązanie na zdjeciu
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie