Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.2.2017 (17:07)

  Ćwiczenie 4.
  a)
  Patrz proszę "rys1.pdf" w załączniku.
  Górna nierówność określa WNĘTRZE (bez brzegu) koła o środku w (0; 0)
  i promieniu równym pierwiastek(2). [ czerwony okrąg to brzeg tego koła ]
  Dolne równanie to zielona parabola.
  Okrąg i parabola przecinają się w punktach określonych równaniami:
  x^2 + y^2 = 2
  x^2 = y ; wstawiamy x^2 do górnego równania
  y^2 + y - 2 = 0
  Rozwiązanie tego równania kwadratowego daje punkty (-1; 1) i (1;1)
  
  Zaznaczasz fragment zielonej paraboli, ten, który leży WEWNĄTRZ okręgu.
  Podane punkty (-1; 1) i (1; 1) zaznaczasz pustymi kółkami, bo NIE należą one do rozwiązania.
  ----------------------------------------------------
  
  b)
  Patrz proszę "rys2.pdf" w załączniku.
  Górna nierówność określa WNĘTRZE (bez brzegu) koła o środku w (0; 0)
  i promieniu równym 4. [ czerwony okrąg to brzeg tego koła ]
  Dolne równanie określa zielony okrąg o środku w punkcie (0; 3) i promieniu 5.
  Te okręgi przecinają się w punktach które spełniają oba równania:
  x^2 + y^2 = 16
  x^2 + (y - 3)^2 = 25 ; wymnażamy nawias i odejmujemy pierwsze równanie
  
  - 6x + 9 = 9 ; stąd x = 0 i punkty przecięcia to: (0; -4) i (0; 4)
  
  Zaznaczasz fragment zielonego okręgu, ten, który leży WEWNĄTRZ czerwonego koła.
  Podane punkty (0; -4) i (0; 4) zaznaczasz pustymi kółkami, bo NIE należą one do rozwiązania.
  ----------------------------------------------------
  
  c)
  Patrz proszę "rys3.pdf" w załączniku.
  Górne równanie określa czerwony okrąg o środku w (0; 3)
  i promieniu równym pierwiastek(5)
  Dolna nierówność określa obszar "wewnątrz" zielonej paraboli, BEZ brzegu.
  "Wnętrze paraboli " jest trochę sztuczne:
  to jest ten obszar do którego należy punkt (0 ; 1).
  
  Rozwiązanie układu równań:
  x^2 +(y - 3)^2 = 5
  y = x^2 ; podstawiamy x^2 do pierwszego równania, mamy y + (y - 3)^2 = 5 ; stąd:
  y^2 - 5y + 4 = 0
  Daje to y1 = 1 ; y2 = 4 i aż cztery punkty przecięcia:
  (-1; 1), (1; 1), (-2; 4), (2; 4)
  
  Zaznaczasz fragmenty czerwonego okręgu, te, które leżą "WEWNĄTRZ" paraboli.
  Będą to dwa łuki : - jeden od punktu (-1; 1) do (1; 1) ; drugi od (-2; 4) do (2; 4)
  
  Podane punkty przecięć zaznaczasz pustymi kółkami, bo NIE należą one do rozwiązania.
  =================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • rys1.pdf (8 KB)

  • rys2.pdf (9 KB)

  • rys3.pdf (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie