Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 13.2.2017 (05:36)

  1.
  Do sił na rysunku 1 dodajmy jeszcze:
  - siłę ciężkości Q działającą w dół, przyłożoną w połowie pręta czyli w odległości:
  r = L / 2 - a (na prawo od punktu podparcia)
  - siłę reakcji R działająca w górę w punkcie podparcia i równą P1 + P2 + Q
  
  Warunkiem równowagi jest zerowanie się sum momentów sił w punkcie podparcia.
  (same siły dają sumę zero ze względu na siłę reakcji)
  Siła R nie wnosi składowej do momentu sił bo jest ramię jest zerowe.
  Umówmy się, że siły z prawej strony dają momenty dodatnie, z lewej - ujemne.
  Wtedy:
  
  - P1 a + Q (L/2 - a) + P2 (L - a) = 0 ; stąd:
  
  Q = 2 (P1 a + P2 a - P2 L) / (L - 2a) ; podstawiamy dane
  
  Q = 2 * (40 * 20 + 10 * 20 - 10 * 60) / (60 - 2 * 20) = 40 N
  ===================================================
  
  2.
  Rowerzysta przejechał 2/3 drogi w czasie (2/3) T czyli w czasie
  (2/3) * 2,5 * 60 = 100 minut
  Pozostało mu jeszcze 2,5 * 60 - 100 = 50 minut, z czego 20 minut stracił.
  Ma więc 30 minut czyli 0,5 h na przebycie pozostałych 10 km.
  
  Jego prędkość powinna teraz wynosić: v = 10 / 0,5 = 20 km/h
  
  (na pierwszym odcinku prędkość wynosiła 30 / 2,5 = 12 km/h)
  
  Wykres jest w załączniku.
  Na poziomej osi jest czas w godzinach, na pionowej droga w km.
  ===================================================
  
  3.
  Kamień spada z przyspieszeniem a (wskutek oporu powietrza a < g).
  
  Odcinek H - h1 kamień pokonał w czasie t, przy czym:
  H - h1 = (1/2) a t^2 ; [ ^2 oznacza "do kwadratu" ]
  
  Analogicznie drogę H - h2 kamień pokonał w czasie t + Dt ; [ Dt czytaj "Delta_t" ]
  H - h2 = (1/2) a (t + Dt)^2
  
  Mamy dwa równania z dwiema niewiadomymi. Spróbujmy tak:
  Dzielimy stronami drugie z równań przez pierwsze i wyciągamy pierwiastek
  z obu stron:
  
  (t + Dt) / t = pierwiastek [ (H - h2) / (H - h1) ]
  
  Mnożymy przez t obie strony i mamy liniowe równanie na czas t
  
  { pierwiastek [ (H - h2) / (H - h1) ] - 1 } * t = Dt
  
  Wstawmy wartości liczbowe, bo ten wzór się komplikuje, a widać, że ten układ równań daje się w miarę prosto rozwiązać.
  
  { pierwiastek [ (60 - 5) / (60 - 35) ] - 1 } * t = 1,2 ; dostajemy t = 2,48324 s
  
  Wstawiamy t do pierwszego z równań i mamy
  
  a = 2(H - h1) / t^2 = 2 * (60 - 35) / 2.48324^2 = około 8,11 m/s^2
  
  Całkowity czas spadania tc dostaniemy ze wzoru:
  
  H = (1/2) a tc^2 ; stąd
  tc = pierwiastek(2H / a) = pierwiastek(2 * 60 / 8,11) = około 3,85 s
  
  Siła oporu powietrza:
  Na kamień działa w dół siła ciężkości mg, w górę siła tarcia T.
  Różnica tych sił nadaje kamieniowi przyspieszenie a, czyli
  
  m a = m g - T ; stąd:
  T = m (g - a) = 0,5 * (10 - 8,11) = około 0,95 N
  ===================================================
  
  Proszę zamieść pozostałe zadania oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi!

  Załączniki

  • wykres1.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie