Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  werner2010 8.2.2017 (21:54)

  Rozwiązanie na zdjeciu

  Załączniki

  • zad_4_walec.jpg (193 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 8.2.2017 (22:14)

  Zadanie 1.
  Oznaczmy:
  r - promień podstawy
  h - wysokość walca.
  
  Obwód podstawy 2 pi r = 5 pi ; więc r = 5 / 2
  
  Objętość V = pi r^2 h ; stąd h = V / (pi r^2)
  
  h = 100 pi / [ pi * (5/2)^2 ] = 16
  ===========================================
  
  Zadanie 2.
  Walec A: V = pi * 4^2 * 7 = 112 pi
  Walec B: V = pi * 6^2 * 3 = 108 pi
  Walec C: V = pi * 6^2 * 3,5 = 126 pi <------------------- najwieksza objętość
  Walec D: V = pi * 10^2 * 1 = 100 pi
  Wynika z tego odp. C
  ===========================================
  
  Zadanie 3
  Przekrój osiowy walca jest prostokątem mającym przekątną = 2 * pierwiastek(3).
  
  ŚREDNICA podstawy 2r = 2 * pierwiastek(3) * cos(30) =
  = 2 * pierwiastek(3) * pierwiastek(3) / 2 = 3
  
  WYSOKOŚĆ walca h = 2 * pierwiastek(3) * sin(30) =
  = 2 * pierwiastek(3) * (1/2) = pierwiastek(3)
  
  a)
  Promień podstawy = połowa średnicy czyli r = 3 / 2
  
  b)
  Objętość
  V = pi r^2 h = pi * (3/2)^2 * pierwiastek(3) = (9 / 2) pi * pierwiastek(3)
  ===========================================
  
  Zadanie 4.
  Średnica podstawy 2r = 2 * 4 = 8
  Wysokość walca liczymy ze wzoru:
  h / (2r) = tg(50) ; więc
  h = 2r * tg(50) = 8 * tg(50) = 8 * 1,192 = około 9,53
  
  Objętość V = pi r^2 h = pi * 4^2 * 9,53 = około 480
  Odp. C
  
  Bez kalkulatora, jeśli przyjąć, że tg(50) = w przybliżeniu 8 to
  V = pi * 4^2 * 8 = około 3 * 128 = około 390, pewnie trochę więcej
  i można odgadnąć odp. C.
  ===========================================
  
  Zadanie 5.
  a)
  3 / r = tg(60) więc r = 3 / tg(60) = 3 / pierwiastek(3) = pierwiastek(3).
  Objętość:
  V = pi r^2 h = pi * [ pierwiastek(3) ]^2 * 3 = 9 pi
  
  NIE wiem, dlaczego Twoje rozwiązanie zostało uznane - NIE jest poprawne.
  
  b)
  Wysokość: H / 60 = sin(45) ; więc H = 60 * pierwiastek(2) / 2 = 30 * pierwiastek(2)
  Średnica podstawy : 2r = 60 * cos(45) ; więc 2r = 60 * pierwiastek(2) / 2
  r = 15 * pierwiastek(2)
  
  Pole powierzchni całkowitej:
  Pc = 2 pi r (r + H)
  Pc = 2 pi * 15 * pierwiastek(2) * (15 + 30) * pierwiastek(2)
  Pc = 2700 pi
  ===========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie