Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.2.2017 (18:31)

  a)
  Z pierwszego równania liczymy x = 8 - y [ bo będzie mniej wstawiania ]
  i wstawiamy do drugiego równania:
  (8 - y)^2 + y^2 - 8y = 0 ; wymnażamy nawias
  64 - 16y + y^2 + y^2 - 8y = 0 ; porządkujemy i dzielimy przez 2
  y^2 - 12y + 32 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  y1 = (12 - 4) / 2 = 4 ; wtedy x1 = 8 - 4 = 4
  y2 = (12 + 4) / 2 = 8 ; wtedy x2 = 8 - 8 = 0
  
  Pierwsze równanie określa prostą przechodzącą przez punkty (0;8) i (8;0).
  Drugie równanie przedstawia okrąg: dodajmy i odejmijmy 16:
  x^2 + (y^2 - 8y + 16) - 16 = 0 ; część w nawiasach to pełny kwadrat
  x^2 + (y - 4)^2 = 16 ; jest to okrąg o promieniu = 4 i środku w punkcie (0; 4)
  Przecina się on z prostą w punktach (4;4) i (0;8)
  ==============================================
  
  b)
  Bierzemy y z pierwszego równania i wstawiamy do drugiego.
  x^2 + (x - 2)^2 - 6x - 16 = 0 ; wymnażamy nawias
  x^2 + x^2 - 4x + 4 - 6x - 16 = 0 ; porządkujemy, dzielimy przez 2
  x^2 - 5x - 6 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (5 - 7) / 2 = - 1 ; wtedy y1 = -1 - 2 = - 3
  x2 = (5 + 7) / 2 = 6 ; wtedy y2 = 6 - 2 = 4
  
  Pierwsze równanie określa prostą przechodzącą przez punkty (0;-2) i (2;0).
  Drugie równanie przedstawia okrąg. Zapiszmy je tak:
  (x^2 - 6x + 9) + y^2 - 25 = 0 ; część w nawiasach to pełny kwadrat
  (x - 3)^2 + y^2 = 25 ; jest to okrąg o promieniu = 5 i środku w punkcie (3;0)
  Przecina się on z prostą w punktach (-1;-3) i (6;4)
  ==============================================
  
  c)
  Z drugiego równania wynika, że y^2 = x^2 NIEZALEŻNIE od znaku x.
  Podstawiamy y^2 do pierwszego równania
  2x^2 = 2 ; stąd
  x^2 = 1 ; czyli
  x1 = 1 ; wtedy y1 = | 1 | = 1
  x2 = - 1 ; wtedy y2 = | -1 | = 1
  
  Pierwsze równanie przedstawia okrąg o ośrodku w (0;0)
  i promieniu = pierwiastek(2).
  Drugie równanie to dwie półproste tworzące "V".
  Jedna z nich to y = x, druga to y = -x. Przecinają się one w punkcie (0,0)
  i tam jest położony dolny koniec litery V.
  Ten znak V przecina okrąg w punktach (-1; 1) i (1; 1).
  ==============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie