Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.2.2017 (09:27)

  1.
  Oznaczmy przez Dt odstęp czasu 1/4 s.
  
  Numerujemy kule i wypuszczamy je zaczynając od kuli o numerze 6, potem 5 itd.
  Kula o numerze n przebędzie po czasie n * Dt drogę:
  
  s(n) = (1/2) g ( n * Dt )^2 ; [ ^2 czytaj proszę "do kwadratu" ]
  
  Kula o numerze n - 1 przebędzie w krótszym czasie (bo była wypuszczona później) krótszą drogę, równą:
  
  s(n - 1) = (1/2) g [ (n - 1) * Dt ]^2
  
  Różnica dróg, czyli odstęp między kulami, wyniesie:
  
  s(n) - s(n - 1) = (1/2) g Dt^2 [ n^2 - (n - 1)^2 ] = (1/2) g Dt^2 (2n - 1)
  
  Czas 5/4 s od momentu wypuszczenia pierwszej kuli to akurat czas, w którym zostaje wypuszczona ostatnia, szósta kula. Popatrz na diagram wypuszczania kul w czasie:
  1 --- Dt --- 2 --- Dt --- 3 --- Dt --- 4 --- Dt --- 5 --- Dt --- 6 --------------> czas t
  
  Kolejne odstępy wyniosą ( liczba "n" oznacza ilość odcinków Dt na rysunku powyżej)
  od kuli 1 do 2 : (1/2) g Dt^2 (2 * 1 - 1) = 1 * (1/2) g Dt^2
  od kuli 2 do 3: (1/2) g Dt^2 (2 * 2 - 1) = 3 * (1/2) g Dt^2
  od kuli 3 do 4: (1/2) g Dt^2 (2 * 3 - 1) = 5 * (1/2) g Dt^2
  od kuli 4 do 5: (1/2) g Dt^2 (2 * 4 - 1) = 7 * (1/2) g Dt^2
  od kuli 5 do 6: (1/2) g Dt^2 (2 * 5 - 1) = 9 * (1/2) g Dt^2
  
  Przyjmijmy g = 10 m/s^2.
  Wtedy (1/2) g Dt^2 = (1/2) * 10 * (1/4)^2 = 5 / 16 m
  Kolejne odstępy to: 5/16 m, 15/16 m, 25//16 m ... itd
  ========================================
  
  2.
  a)
  Zając purusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem g i prędkością początkową v0. Droga s w takim ruchu zależy od czasu w/g wzoru:
  
  s(t) = v0 t - (1/2) g t^2
  
  Liczymy v0 ze wzoru powyżej:
  
  v0 = [ s + (1/2) g t^2 ] / t = s / t + (1/2) g t ; wstawiamy dane:
  v0 = 0,544 / 0,2 + (1/2) * 10 * 0,2 = 3,72 m/s
  -------------------
  
  b)
  Tutaj wygodniej jest użyć zasady zachowania energii.
  Energia kinetyczna Ek na wysokości H jest równa początkowej energii kinetycznej Ek0 minus energia potencjalna Ep
  
  Ek = Ek0 - Ep ; czyli, jeśli m to masa zająca, v0 i v - jego prędkości
  (1/2) m v^2 = (1/2) m v0^2 - m g H ; skracamy masę, liczymy v
  v = pierwiastek (v0^2 - 2 g H) ; wstawiamy dane, v0 mamy z punktu (a)
  v = pierwiastek(3,72^2 - 2 * 10 * 0,544) = 1,72 m/s
  
  OOOPS! Nie zauważyłem, że to TA SAMA droga co w punkcie (a), czyli chodzi o prędkość po czasie t = 0,2s. Można to wtedy policzyć prościej:
  
  v = v0 - g t = 3,72 - 10 * 0,2 = 1,72 m/s
  --------------------
  
  c)
  Całkowitą wysokość Hy, na jaką wzniesie się zając, liczymy z zasady zachowania energii:
  
  m g Hx = (1/2) m v0^2 ; stąd
  
  Hx = (1/2) v0^2 / g ; wstawiamy dane, bierzemy v0 z punktu (a)
  
  Hx = (1/2) * 3,72^2 / 10 = około 0,692 m
  
  Zającowi "do pzebycia" zostało jeszcze; 0,692 - 0,544 = 0,148 m
  ========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie