Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.2.2017 (11:28)

  Zadanie 7
  a)
  Graniastosłup:
  Podstawa jest kwadratem o boku a = 4
  Jego przekątna z tw. Pitagorasa ma kwadrat długości równy: d^2 = a^2 + a^2 = 32
  Ta przekątna, krawędź graniastosłupa i jego przekątna "x" tworzą trójkąt prostokątny, czyli:
  
  x^2 = 5^2 + d^2 ; podstawiamy policzone wyżej d^2
  x^2 = 25 + 32
  x^2 = 57
  x = pierwiastek(57)
  
  Ostrosłup:
  Dorysuj proszę przekątną podstawy. Połowa tej przekątnej ma długość d.
  Z twierdzenia Pitagorasa mamy;
  (2d)^2 = 3^2 + 3^2 = 18 ; czyli : d^2 = 9 / 2
  
  Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna y tworzą trójkąt prostokątny. Ponownie z tw. Pitagorasa dostajemy:
  
  y^2 = 2^2 + d^2 = 4 + 9 / 2 = 17 / 2 ; więc:
  y = pierwiastek(17 / 2) = pierwiastek(8,5)
  =========================================
  
  b)
  Graniastosłup:
  Dorysuj przekątną podstawy, ale NIE tą najdłuższą tylko tą będącą rzutem czerwonego odcinka na podstawę. Połącz końce tej przekątnej ze środkiem podstawy (która jest 6-kątem foremnym). Dorysuj jeszcze odcinek łączący środek podstawy z jej wierzchołkiem tak, aby powstały dwa trójkąty równoboczne. Widzisz, że ta przekątna podstawy jest równa PODWOJONEJ wysokości trójkąta równobocznego o boku = 2, prawda?
  Wobec tego długość d przekątnej wynosi:
  
  d = 2 * [ 2 * pierwiastek(3) / 2 ] = 2 * pierwiastek(3)
  [ gdyż trójkąt równoboczny o boku "a" ma wysokość równą a * pierwiastek(3) / 2 ]
  
  Przekątna podstawy, krawędź 4 i odcinek x tworzą trójkąt prostokątny, więc:
  
  x^2 = d^2 + 4^2 ; wstawiamy policzone wyżej d
  x^2 = [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 + 16
  x^2 = 12 + 16 = 28
  x = pierwiastek(28) = 2 * pierwiastek(7) ; Nie wiem, dlaczego piszesz: pierwiastek(2,7) ???
  
  Ostrosłup:
  Dorysuj odcinki łączące końce czerwonego odcinka i środek podstawy.
  Powstaje trójkąt równoboczny (bo podstawa jest 6-kątem foremnym).
  Bok tego trójkąta = y, wysokość = 2 i krawędź boczna = 3 tworzą trójkąt prostokątny, więc:
  
  3^2 = 2^2 + y^2 ; stąd:
  y^2 = 9 - 4 = 5
  y = pierwiastek(5)
  =========================================
  
  c)
  Graniastosłup:
  Podstawa jest trójkątem równobocznym o boku równym 2 + 2 = 4.
  Dorysuj wysokość podstawy z końca czerwonego odcinka. Ta wysokość, krawędź boczna i odcinek x tworzą trójkąt prostokątny, w którym:
  
  x^2 = 3^2 + h^2 ; gdzie h - długość wysokości podstawy.
  
  Ponieważ h = 4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3) to:
  
  x^2 = 9 + [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 = 9 + 12 = 21
  x = pierwiastek(21)
  
  Ostrosłup:
  Dorysuj proszę wysokość podstawy z wierzchołka przy odcinkach 4, 4.
  Ta wysokość ma długość : h = 4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3) ; jak poprzednio.
  W trójkącie równobocznym, którym jest podstawa, wysokości są jednocześnie środkowymi, a środkowe mają tą własność, że punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2 : 1.
  Wobec tego część wysokości od środka trójkąta do wierzchołka ma długość:
  
  (2/3) h = (2 / 3) * 2 * pierwiastek(3) = (4/3) * pierwiastek(3)
  
  Ten odcinek (2/3)h, krawędź boczna = 5 i odcinek y tworzą trójkąt prostokątny.
  
  y^2 = 5^2 - [ (4/3) * pierwiastek(3) ]^2 ; stąd:
  y^2 = 25 - 16 / 3 = 59 / 3
  y = pierwiastek(59 / 3)
  =========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie