Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.2.2017 (09:27)

  Blok o masie m=0.6kg zeslizguje się z idealnie gladkiej równi pochylej o dlugości 6m i kacie nachylenia 30 stopni, a następnie zaczyna się poruszać po poziomej plaszczyźnie, gdzie wspolczynnik tarcia uk=0,5.
  1. Ile wynosi prędkość bloku na końcu równi?
  2. Ile wynosi prędkość po przebyciu1m na poziomej powierzchni?
  3. Jaką odleglosc przebędzie blok po poziomej plaszczyznie do chwili zatrzymania?
  
  Zróbmy to używając zasady zachowania energii, aby niepotrzebnie nie liczyć przyspieszenia bloku i rysowania sił na równi.
  
  Oznaczmy:
  L = 6 m - długość równi
  alfa = 30 stopni - kąt nachylenia równi
  h - wysokość równi ; wyliczamy: h = L * sin(alfa) = 6 * (1/2) = 3 m
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  m = 0,6 kg - masa bloku
  uk = 0,5 - wsp. tarcia, jak w zadaniu.
  s = 1 m - droga z punktu 2 zadania
  d - droga do chwili zatrzyma się bloku, w punkcie 3 zadania
  -------------------------
  
  Na szczycie równi blok ma energię potencjalną Ep równą (względem podstawy równi)
  
  Ep = m g h
  
  Na dole równi blok ma tylko energię kinetyczną Ek
  
  Ek = (1/2) m v^2 ; gdzie v - prędkość bloku przy podstawie równi, do punktu 1 zadania
  
  Z zasady zachowania energii: Ep = Ek ; więc:
  
  (1/2) m v^2 = m g h ; skracamy "m" i wychodzi:
  
  v = pierwiastek ( 2 g h ) = pierwiastek ( 2 * 10 * 3 ) = około 7,7 m/s
  
  Wymiar [ v ]
  [ v ] = pierwiastek [ m/s^2 * m ] = m / s
  -------------------------
  
  Gdy blok porusz się w poziomie z tarciem to wykonuje na drodze s pracę W
  
  W = m g uk * s ; gdzie m g to ciężar bloku, czyli m g uk to siła tarcia.
  
  Ta praca zmniejsza energię kinetyczną bloku do wartości Ek - W czyli
  
  (1/2) m u^2 = (1/2) m v^2 - m g uk s ; gdzie u - nowa prędkość bloku, stąd:
  
  u = pierwiastek (2 g h - g s) ; podstawiliśmy Ek z punktu 1, skróciliśmy "m"
  
  u = pierwiastek ( 2 * 10 * 3 - 10 * 1) = około 7 m/s
  Wymiar [ u ] jak poprzednio
  -------------------------
  
  Gdy blok się zatrzyma to cała energia kinetyczna przejdzie na pracę.
  Równanie jak poprzednio, w miejsce "s" wstawiamy "d", całość jest równa 0.
  
  0 = (1/2) m v^2 - m g uk d ; stąd po skróceniu "m" i potem skróceniu "g"
  
  (podstawiamy v^2 z części 1 zadania)
  
  d = v^2 / (2 g uk) = 2 g h / (2 g uk) = h / uk = 3 / 0,5 = 6 m
  Wymiar [ d ] - oczywisty.
  
  Zauważ, że jeśli uk = 0 (brak tarcia) to prędkość u = v, oraz droga d = nieskończoność.
  ============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie