Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 2.2.2017 (12:50)

  [ Czytaj proszę ^2
  
  To zadanie okaże się proste jak "odwrócimy" je w taki sposób:
  
  Wiemy, że piłka uderzyła poziomo w poprzeczkę gdy była kopnięta z odległości L = 18,5 m. Możemy powiedzieć, że gdybyśmy kopnęli piłkę z jakąś prędkością V poziomo ze szczytu poprzeczki (mającej wysokość h) to piłka poleciałaby na odległość L
  
  Piłka spada swobodnie w pionie w czasie t. Niech g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie.
  Wtedy mamy:
  
  h = (1/2) g t^2 ; wzór na spadek swobodny
  
  Jednocześnie w TYM SAMYM czasie piłka przebywa odległość L z prędkością V, czyli
  
  L = V t ; stąd: t = L / V ; wstawiamy czas t do wzoru na h
  
  h = (1/2) g L^2 / V^2 ; mamy wzór łączący wysokość h i prędkość piłki V
  --------------------------------------
  
  Identyczny wzór można napisać dla piłki odbijającej się od poprzeczki z prędkością U.
  Poleci ona wtedy na odległość "s", którą mamy obliczyć.
  
  h = (1/2) g s^2 / U^2
  
  W obu wzorach wysokość h jest jednakowa więc porównujemy ich prawe strony
  
  (1/2) g L^2 / V^2 = (1/2) g s^2 / U^2 ; skracamy 1/2 oraz g, dostajemy:
  
  s^2 = L^2 * U^2 / V^2 ; wyciągamy pierwiastek z obu stron
  
  s = L * pierwiastek(U^2 / V^2)
  ----------------------------------------
  
  Wystarczy teraz znaleźć stosunek kwadratów obu prędkości.
  Z zadania wiemy, że piłka traci 10% energii, zostaje jej więc k = 90% = 0,9 energii.
  Energia kinetyczna po i przed odbiciem spełnia więc równanie:
  
  k * (1/2) m V^2 = (1/2) m U^2 ; gdzie m - masa piłki, którą skracamy. Stąd:
  
  U^2 / V^2 = k ; wstawiamy to do wzoru na s napisanego nieco wyżej
  
  s = L * pierwiastek(k). Koniec zadania.
  ----------------------------------------
  
  Podstawiamy dane:
  s = 18,5 * pierwiastek(0,9) = około 17,55 m
  
  Piłka upadnie w odległości 17,55 m od bramki,
  czyli w odległości 18,5 - 17,55 = około 1 m od miejsca kopnięcia.
  ===============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Zauważ, że informacja o kącie wykopu (15 stopni) NIE JEST potrzebna.
  Ważne jest, że piłka odbiła się od poprzeczki POZIOMO.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie