Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 29.1.2017 (12:33)

  Korzystając z podanych miejsc zerowych można zapisać wzór szukanej funkcji jako:
  
  f(x) = a (x + 1) (x - 3) ; "a" trzeba znaleźć
  
  Jest WIELE takich funkcji [ parabol na wykresie ] mających te same miejsca zerowe, ale mniej lub bardziej "wydłużonych".
  
  Aby znaleźć współczynnik "a" używamy największej wartości f(x).
  Tak przy okazji zauważ, że funkcja ma MAKSIMUM, więc jej wykres ma kształt odwróconego "U", czyli na pewno a < 0. Mało się to przyda, ale może służyć jako test rozwiązania.
  
  Maksimum funkcji wypada w punkcie którego współrzędna "x" jest ŚREDNIĄ ARYTMETYCZNĄ miejsc zerowych.
  W tym zadaniu: x_średnie = (-1 + 3) / 2 = 1.
  
  Czyli funkcja osiąga maksimum dla x = 1 ; ma być wtedy równa 2.
  Podstawiamy te informacje, czyli x = 1, f(x) = 2 do tego początkowego wzoru na f(x)
  
  2 = a (1 + 1)(1 - 3) ; stąd:
  2 = - 4a ; więc
  a = - 1/2
  
  Mamy wzór funkcji: f(x) = - (1/2) (x + 1)(x - 3)
  Trzeba jeszcze pracowicie wymnożyć te nawiasy, aby dostać wzór "ogólny"
  Odpowiedź:
  
  f(x) = - (1 / 2) x^2 + x + 3 / 2 ; gdzie x^2 oznacza "x do kwadratu".
  Faktycznie: a = minus 1/2 ; co jest < 0.
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie