Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.1.2017 (17:00)

  a)rzut prostokątny na płaszczyźnie na oś X
  W takim rzucie wszystkie wektory (x,y) przechodzą na odcinek o długości x na osi X (współrzędna y jest nieistotna), czyli L (x,y) = (x,0).
  Wobec tego wektory własne to takie, w których y = 0, bo tylko one przechodzą na siebie po rzutowaniu.
  Szukana podprzestrzeń (1-wymiarowa) ma bazę (1, 0)
  ======================
  
  b)symetria na płaszczyźnie względem punktu (0,0)
  Taka symetria zmienia znak obu współrzędnych: L(x,y) = (-x, -y)
  więc ŻADEN wektor poza (0,0) nie przejdzie na siebie.
  Szukana podprzestrzeń (0-wymiarowa) to wektor zerowy (0, 0)
  ======================
  
  c)symetria w przestrzeni względem płaszczyzny x0y
  Ta symetria odwraca znak współrzędnej "z", bez zmian zostawia x, y
  L(x,y,z) = (x, y, -z)
  Wobec tego na siebie przejdą tylko wektory z płaszczyzny XY
  Szukana podprzestrzeń (2-wymiarowa) ma bazę { (1, 0, 0), (0, 1, 0) }
  ======================
  
  d)rzut prostokątny w przestrzeni na płaszczyznę x0y
  Podobnie - tylko wektory z płaszczyzny XY się nie zmieniają
  Szukana podprzestrzeń (2-wymiarowa) ma bazę { (1, 0, 0), (0, 1, 0) }
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie