Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 27.1.2017 (17:57)

  1.
  Oznaczmy:
  A = 2 cm = 0,02 m - amplituda
  k = 100 N/m - stała sprężystości
  
  Energia E (całkowita) takich drgań to:
  
  E = (1/2) k A^2 = (1/2) * 100 * 0,02^2 = 2 J
  
  Wymiar wyniku:
  [ E ] = N / m * m^2 = N * m = J
  =========================================
  
  2.
  Oznaczmy:
  dw = 1000 kg/m^3 - gęstość wody
  dr = 800 kg/m^3 - gęstość ropy
  h = 50 m - głębokość zbiornika
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  V - objętość kropli, skróci się.
  
  Jeśli faktycznie pominąć opór wody (co jest brutalnym przybliżeniem)
  to na kroplę działa w górę siła wyporu F, równa ciężarowi wypartej wody:
  
  F = V dw g
  
  a w dół działa siła ciężkości Q, równa:
  
  Q = V dr g
  
  Różnica tych sił nadaje kropli (o masie m = V dr) przyspieszenie a, równe:
  
  a = (F - Q) / m = (V dw g - V dr g) / ( V dr) = g (dw - dr) / dr
  
  Ze wzoru: h = (1/2) a t^2 liczymy potrzebny czas t
  
  t = pierwiastek(2 h / a) = pierwiastek [ 2 h dr / ( (dw - dr) g ) ]
  
  Wstawiamy dane:
  t = pierwiastek [ 2 * 50 * 800 / ((1000 - 800) * 10) ] = około 6,32 s
  
  Wymiar wyniku: wymiar gęstości się skraca i mamy:
  [ t ] = pierwiastek [ m / (m/s^2) ] = pierwiastek(s^2) = s
  
  Dla porównania: swobodny spadek z wysokości 50 m zajmuje
  pierwiastek (2 * 50 / 10) = około 3,16 s, dokładnie 2 razy mniej czasu
  =========================================
  
  3.
  Oznaczmy:
  n = 0,5 mola - ilość moli gazu
  T = 300 K - temperatura (początkowa)
  V = 10 dm^3 = 0,01 m^3 - objętość (początkowa)
  p - ciśnienie gazu
  dV = 2 dm^3 = 0,002 m^3 - zmiana objętości
  R = 8,31 J/(K*mol) - stała gazowa (z tablic)
  
  Szukana praca W = p dV. Podane n, T, V służą tylko do obliczenia ciśnienia.
  
  Ze wzoru: pV = nRT liczymy p = nRT / V
  
  p = 0,5 * 8,31 * 300 / 0,01 = 124650 Pa
  
  Praca W = 124650 * 0,002 = 249,3 J. Część tej pracy pójdzie na ogrzanie gazu.
  
  Wymiary wyników:
  Ciśnienie: [ p ] = mol * J / (K * mol) * K / m^3 = N * m / m^3 = N / m^2 = Pa
  Praca: [ W ] = N / m^2 * m^3 = N * m = J
  =========================================
  
  4.
  Obliczymy prędkość v wypływu wody.
  Następnie znajdziemy szukaną wysokość h z prawa Bernoullego.
  Prawo to w tym wypadku ma postać:
  
  (1/2) v^2 d = d g h ; gdzie d - gęstość wody, skraca się, g - przyspieszenie ziemskie.
  
  Czyli: h = v^2 / (2g) ; pozostaje obliczyć v.
  
  Potraktujmy wypływającą w czasie t = 1 s wodę jako "słupek" o przekroju S = 10 cm^2.
  Objętość V = 2 dm^3 można wtedy zapisać jako:
  
  V = v t S ; gdzie "v t" to "długość" tego słupka. Czyli
  
  v = V / (t S) ; podstawimy dane, zamieniając cm^2 na m^2 oraz dm^3 na m^3
  
  v = 2 * 0,001 / (1 * 10 * 0,0001) = 2 m/s
  
  Podstawiamy v do wzoru na h ; przyjmujemy g = 10 m/s^2
  
  h = 2^2 / (2 * 10) = 0,2 m
  
  Wymiary:
  [ v ] = m^3 / (s * m^2) = m / s
  [ h ] = (m / s)^2 / (m/s^2) = m
  =========================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie