Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.1.2017 (20:19)

  Zadanie 15.
  Narysuj proszę przekrój osiowy tego walca w stożku. Wygląda to jak prostokąt wpisany w trójkąt. Dorysuj wysokość tego trójkąta (jest to też wysokość stożka). Powstaną dwa trójkąty prostokątne.
  
  Mały trójkąt przy wierzchołku stożka ma podstawę równą promieniowi walca
  i wysokość równą RÓŻNICY wysokości stożka i walca
  
  Duży trójkąt ma podstawę równą promieniowi stożka i wysokość równą wysokości stożka.
  
  Oznaczmy:
  r, h - promień podstawy i wysokość walca
  R, H - promień podstawy i wysokość stożka.
  
  Z podobieństwa trójkątów mamy proporcję: H / R = (H - h) / r
  ------------------------------
  
  a)
  Mamy dane: H = 12; R = 4 ; r = 1.
  Z powyższej proporcji obliczamy H - h
  
  H - h = H * r / R = 12 * 1 / 4 = 3
  
  Wysokość walca wynosi więc: h = 12 - 3 = 9
  
  Objętość walca: V = pi r^2 h = pi * 1^2 * 9 = 9 pi
  
  Przy okazji: Objętość dużego stożka to (1/3) pi * 4^2 * 12 = 64 pi.
  Połowa tej objętości to 32 pi.
  Czyli walec o promieniu podstawy = 1 nie pasuje do części (b) zadania.
  ------------------------------
  
  b)
  Jeżeli rozumiem tą część zadania to chodzi o taki walec, który ma objętość równą
  połowie objętości stożka.czyli 32 pi, ale NIE masi mieć promienia podstawy = 1.
  
  Moim zdaniem BRAK JEST takiego walca.
  Zauważ, że z podanej na początku proporcji wynika, że wysokość małego stożka
  jest 3 razy większa od jego promienia podstawy.
  Czyli objętość walca w zależności od promienia podstawy "r" określa wzór:
  
  V(r) = pi r^2 * (12 - 3r)
  
  Promień podstawy może przybierać wartości od 0 do 4.
  Ta funkcja V(r) ma maksimum dla r = 8 / 3, ale wtedy objętość walca to tylko:
  
  V(8/3) = pi * (8/3)^2 * (12 - 8/3) = (256 / 9) pi = około 28,4 pi.
  
  V(r) NIE MOŻE być równe 32 pi przy podanych w zadaniu wymiarach stożka.
  ==================================
  
  Może w (b) chodzi o wysokość walca o promieniu podstawy = 1 i objętości 32 pi,
  ale NIE wpisanego w ten stożek ?
  Wtedy 32 = pi * 1^2 * h ; stąd h = 32. Ale dziwnie to wygląda...
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie