Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.1.2017 (14:40)

  1.
  Punkt B rzutujemy prostopadle na płaszczyznę π, otrzymujemy punkt C.
  Trójkąt ABC jest prostokątny (AB jest przeciwprostokątną).
  Odległość punktu B od płaszczyzny to długość odcinka BC. Mamy wzór:
  
  | BC | / | AB | = sin(30) = 1/2 ; stąd: | AB | = 2 | BC | = 8√3
  ========================
  
  2.
  Wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i odcinek łączący ich końce na podstawie ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny (wysokość ściany bocznej jest przeciwprostokątną).
  Chodzi nam o długość x tego odcinka na podstawie, bo jest to POŁOWA boku podstawy.
  
  x / 4 = cos(60) = 1 / 2 ; stąd x = 2.
  
  Bok podstawy jest równy 2 * 2 = 4, pole podstawy = 4 * 4 = 16
  ========================
  
  3.
  Przekątna sześcianu o boku "a" ma długość = a √3.
  Wobec tego bok sześcianu z tego zadania ma długość 1 cm.
  Pole powierzchni P = 6 * 1^2 = 6 cm^2
  
  Ten wzór na długość przekątnej bierze się z trójkąta prostokątnego tworzonego przez przekątną podstawy o długości a√2, bok sześcianu o długości a, i przekątną sześcianu. Z tw. Pitagorasa długość przekątnej sześcianu to:
  d = √ [ (a √2)^2 + a^2 ] = √ (3 a^2) = a √3
  ========================
  
  4.
  Ta bryła to dwa stożki złączone podstawami.
  ŁĄCZNA wysokość obu stożków jest równa przeciwprostokątnej trójkąta, czyli
  h = √ (6^2 + 8^2) = √100 = 10.
  Promień podstaw stożków to wysokość trójkąta, oznaczmy ją "r".
  Liczymy ją wykorzystując wzór na pole trójkąta, raz - mnożąc przeciwprostokątną
  i szukany odcinek, drugi raz - mnożąc przyprostokątne. Mamy:
  (1/2) * 10 r = (1/2) * 6 * 8 ; stąd
  r = 4,8 cm
  
  Objętość bryły: V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π * (4,8)^2 * 10 = 76,8 π cm3.
  ========================
  
  5.
  Prosta prostopadła do y = - (1/3) x + 2 ma wzór: y = 3x + C.
  Podstawiamy współrzędne punktu (-2; -4) do równania prostej i liczymy C
  -4 = 3 * (-2) + C ; stąd: C = 2
  Równanie prostej prostopadłej to: y = 3x + 2
  To równanie i równanie y = - (1/3) x + 2 daje układ równań. Porównujemy prawe strony:
  3x + 2 = - (1/3) x + 2 ; stąd: x = 0.
  Z równania którejś prostej mamy y = 2.
  Punkt przecięcia ma współrzędne: (0; 2)
  ========================
  
  6.
  Jak zaznaczy się punktu A, B, C w układzie współrzędnych to wyjdzie, że odcinek AB jest przekątną tego kwadratu.
  Współrzędne środka obliczamy więc jako średnią arytmetyczną punktów A i B
  x = (-2 + 0) / 2 = -1
  y = (-2 + 4) / 2 = 1
  Środek kwadratu ma współrzędne (-1; 1)
  ========================
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie