Treść zadania

RozwiÄ…zania

• 

  0 0

  antekL1 14.1.2017 (22:01)

  a) 2x+3/x-1 = 1
  Zakładam, że 2x + 3 jest w liczniku, x - 1 jest w mianowniku.
  Jeśli jest inaczej to rozwiązanie jest błędne.
  
  (2x + 3) / (x - 1) = 1 ; Wykluczamy x = 1, dziedzina równania to D = R / { 1 }
  Mnożymy obie strony przez x - 1.
  2x + 3 = x - 1 ; stÄ…d:
  x = - 4
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  b) x³ + 2x² - 4x - 8 = 0 ; grupujemy wyrazy jak niżej
  x³ - 4x + 2x² - 8 = 0 ; wyłączamy x oraz 2 przed nawias
  x (x² - 4) + 2(x² - 4) = 0 ; czyli
  (x + 2) (x² - 4) = 0 ; rozkładamy ze wzoru skróconego mnożenia różnicę x² - 4
  (x + 2)(x + 2)(x - 2) = 0 ; stÄ…d:
  x1 = - 2 (podwójny pierwiastek)
  x2 = 2
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  c) 3(x-2) (x+4) > 0
  Albo oba nawiasy są jednocześnie dodatnie czyli
  x - 2 > 0 oraz x + 4 > 0 ; co oznacza, że x > 2 oraz x > -4.
  Warunek x > 2 jest silniejszy ; pierwsza część rozwiązania to przedział (2; +oo)
  
  Albo oba nawiasy są jednocześnie ujemne czyli
  x - 2 < 0 oraz x + 4 < 0 ; co oznacza, że x < 2 oraz x < -4.
  Warunek x < -4 jest silniejszy ; druga część rozwiązania to przedział (-oo; -4)
  
  Całość: x należy do ( - oo ; - 4) U (2 ; +oo)
  Punkty -4 i 2 NIE należą do rozwiązania.
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  
  d) - x² + 8x - 7 ≤ 0
  Współczynnik przy x² jest ujemny więc lewa strona przedstawia parabolę w kształcie odwróconej litery U. Nierówność jest spełniona dla x ≤ x1 oraz dla x >= x2 gdzie x1, x2 są pierwiastkami równania:
  - x² + 8x - 7 = 0 ; rozwiązujemy to równanie
  delta = 8*8 - 4 * (-1) * (-7) = 36 ; pierwiastek(delta) = 6
  x1 = (-8 + 6) / (-2) = 1
  x2 = (-8 - 6) / (-2) = 7
  Rozwiązanie: x należy do ( - oo; 1 > U < 7 ; +oo )
  (punkty 1 i 7 należą do rozwiązania).
  ----------------------------------------------------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie